В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Зная что AB =16 см, CD =34, найдите периметр четырёхугольника ABCD

Если в четырёхугольнике ABCD вписана окружность, то он называется вписанным четырёхугольником (или циркульным). Для таких четырёхугольников существует важное свойство: сумма противолежащих сторон равна.

То есть: \[ AB + CD = BC + AD \]

Нам даны:

• \( AB = 16 \) см
• \( CD = 34 \) см

Обозначим стороны:

• \( BC = x \)
• \( AD = y \)

По свойству вписанного четырёхугольника: \[ AB + CD = BC + AD \] \[ 16 + 34 = x + y \] \[ 50 = x + y \]

Периметр четырёхугольника \( P \) выражается как сумма всех сторон: \[ P = AB + BC + CD + AD \]

Подставим известные значения: \[ P = 16 + x + 34 + y \]

Но \( x + y = 50 \), поэтому: \[ P = 16 + 34 + (x + y) = 50 + 50 = 100 \]

Ответ: Периметр четырёхугольника ABCD равен 100 см.