В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Зная что AB =16 см, CD =34, найдите периметр четырёхугольника ABCD

Если в четырёхугольнике ABCD вписана окружность, то он называется вписанным четырёхугольником (или циркульным). Для таких четырёхугольников существует важное свойство: сумма противолежащих сторон равна. То есть: \[ AB + CD = BC + AD \] Нам даны: - \( AB = 16 \) см - \( CD = 34 \) см Обозначим стороны: - \( BC = x \) - \( AD = y \) По свойству вписанного четырёхугольника: \[ AB + CD = BC + AD \] \[ 16 + 34 = x + y \] \[ 50 = x + y \] Периметр четырёхугольника \( P \) выражается как сумма всех сторон: \[ P = AB + BC + CD + AD \] Подставим известные значения: \[ P = 16 + x + 34 + y \] Но \( x + y = 50 \), поэтому: \[ P = 16 + 34 + (x + y) = 50 + 50 = 100 \] **Ответ:** Периметр четырёхугольника ABCD равен **100 см**.