площадь поверхности куба равна 150 дм². найдите чему равен его объём

Рассмотрим задачу: площадь поверхности куба равна 150 дм². Нужно найти объем куба.

Шаг 1: Обозначим сторону куба как \( a \).

Шаг 2: Формула площади поверхности куба:
\[ S = 6a^2 \] где \( S \) — площадь поверхности, а \( a \) — длина стороны.

Шаг 3: Подставим известное значение:
\[ 6a^2 = 150 \] для нахождения \( a^2 \), разделим обе части уравнения на 6:
\[ a^2 = \frac{150}{6} = 25 \]

Шаг 4: Найдём \( a \):
\[ a = \sqrt{25} = 5 \, \text{дм} \]

Шаг 5: Формула объема куба:
\[ V = a^3 \] подставим значение \( a \):
\[ V = 5^3 = 125 \, \text{дм}^3 \]

Ответ: объем куба равен 125 кубических дециметров.