У нас есть программа на Python: a = int(input()) b = int(input()) R = int(input()) if a < R and b < 7: print('Yes') else: print('No') Она выполняется 9 раз с разными наборами…

Давайте разберем задачу по шагам.

Исходные данные:

• Программа принимает три входных параметра: a, b, R.
• В каждом запуске программа оценивает условие:

  if a < R and b < 7:
      print('Yes')
  else:
      print('No')
  

• Вопрос: Нам нужно найти минимальное целое число R, при котором программа напечатает "No" ровно 5 раз во всех 9 запусках.

Входные данные — 9 запусков с разными значениями a, b:

№ запуска	a	b
1	16	6
2	13	11
3	-6	-10
4	-10	-4
5	20	2
6	8	-3
7	1	-9
8	10	8
9	14	1

---

Анализ программы:

Для каждого набора (a, b) программа выводит:

• 'Yes', если a < R И b < 7;
• 'No' в противном случае.

Нам нужно выбрать минимально возможное R, так чтобы число выводов 'No' было ровно 5.

---

Шаги решения:

1. Определим для каждого теста: — при каком значении R и что будет выводиться.

2. Определим условие для 'No' для каждого (a, b) при произвольном R:

   'No' — если хотя бы одна из условий не выполняется:

   • a >= R, или
   • b >= 7.

3. Рассмотрим каждый запуск и оценим границы для R, при которых он даёт 'Yes' или 'No':

№	a	b	Условие для 'Yes': a < R и b < 7
1	16	6	16 < R и 6 < 7 (то есть R > 16, b < 7)
2	13	11	13 < R и 11 < 7 (то есть R > 13, b ≥ 7)
3	-6	-10	-6 < R (всегда выполняется при R > -6) и -10 < 7 (всегда верно)
4	-10	-4	-10 < R и -4 < 7 (всегда, при R > -10)
5	20	2	20 < R и 2 < 7 (то есть R > 20)
6	8	-3	8 < R и -3 < 7 (всегда, при R > 8)
7	1	-9	1 < R и -9 < 7 (постоянно при R > 1)
8	10	8	10 < R и 8 < 7 — последнее не выполняется (так как 8 ≥ 7), значит:
— для 'Yes': 10 < R и 8 < 7 — не выполняется, поэтому вывод 'No' для любого R.
9	14	1	14 < R и 1 < 7 — условие исполнения 'Yes' при R > 14

---

Определим условия для 'No' и 'Yes' во всех случаях:

• Запуски 1, 2, 5, 8, 9 могут показать 'Yes' или 'No' в зависимости от R.
• Остальные — постоянно 'No', потому что условия 'Yes' никогда не выполнятся (например, запуск 8: 10 < R и 8 < 7, а 8 < 7 — ложь).

---

Теперь определим, при каком R получим ровно 5 'No' и 4 'Yes'.

Анализ по запусках:

• Запуск 8: всегда 'No'. Это обязательно для подсчета.

---

Целевые условия:

• Хотим ровно 5 'No' из 9 проверок.
• Уже есть 1 'No' (8-й запуск).
• Значит, ещё должно быть ровно 4 'No' из оставшихся 8 запусков.

---

Поставим границы для 'Yes' и 'No':

• В запусках 1, 2, 5, 9 можем управлять выводом 'Yes' или 'No' с помощью R.

Рассмотрим по запуску:

1. (16, 6):
   • 'Yes', если R > 16.
   • 'No', если R ≤ 16.
2. (13, 11):
   • 'Yes', если R > 13.
   • 'No', если R ≤ 13.
3. (-6, -10):
   • 'Yes', если R > -6.
   • 'No', если R ≤ -6.
4. (-10, -4):
   • 'Yes', если R > -10.
   • 'No', если R ≤ -10.
5. (20, 2):
   • 'Yes', если R > 20.
   • 'No', если R ≤ 20.
6. (8, -3):
   • 'Yes', если R > 8.
   • 'No', если R ≤ 8.
7. (1, -9):
   • 'Yes', если R > 1.
   • 'No', если R ≤ 1.
8. (10, 8):
   • 'No' всегда.
9. (14, 1):
   • 'Yes', если R > 14.
   • 'No', если R ≤ 14.

---

Выбираем R по границам:

• Для запуска 8: 'No' независимо, при любом R.
• Чтобы всего было ровно 5 'No', учитываем остальные.

Обозначаем:

• 'Yes' — R достаточно великий, чтобы удовлетворить условию.
• 'No' — R меньше или равно ценам границ.

---

Найдем подходящий диапазон R:

• В запуске 1, чтобы было 'No': R ≤ 16.
• В запуске 2: 'No' при R ≤ 13.
• В запуске 5: 'No' при R ≤ 20.
• В запуске 9: 'No' при R ≤ 14.

Рассмотрим, чтобы в точности были 4 'No' из этих 8 проверок (1, 2, 5, 9).
Самое важное — выбрать R, чтобы:

• 'No' было ровно в 4 из них.
• Остальные в 'Yes'.

---

Определим, какое из условий должно быть выполнено (для 'Yes'), а какое — для 'No':

• Чтобы 'No' было в тестах 1, 2, 5, 9, нужно:
  • R ≤ 16 (запуск 1)
  • R ≤ 13 (запуск 2)
  • R ≤ 20 (запуск 5)
  • R ≤ 14 (запуск 9)

Чтобы было ровно 4 'No', эти 4 теста должны возвращать 'No', а остальные — 'Yes'.

---

Выбор границы:

Чтобы оставить 'No' только в тестах 1, 2, 5, 9, а в остальных 'Yes', нужно выбрать R, который:

• Не превышает минимальной из границ тех, которые должны вернуть 'No':
  — минимальный из (16, 13, 20, 14) — это 13.

— Для запусков 1, 5, 9:
— 'No' при R ≤ 13.

— Для запусков 3, 4, 6, 7: Изначально 'Yes', поскольку их границы для 'Yes' минимальны (при R > -6, R > -10, R > 1, R > 8 соответственно):

• Запуски 3 и 4: — Важен a, чтобы a < R. Например, a = -6, и для 'Yes' нужно R > -6. — Для 'Yes', выбираем R > -6.

• Запуски 6 и 7: — a = 8 и a = 1. — Для 'Yes', нужны R > 8 (для запуск 6) и R > 1 (для запуск 7).

---

Итог:

Чтобы получить ровно 5 'No':

• 'No' в тестах: 1, 2, 5, 9, и обязательно тест 8 (always 'No').
• Пять 'No': тесты 1, 2, 5, 8, 9.
• Остальные — 'Yes'.

---

Теперь определим минимальное R, чтобы получить такие условия:

• 'No' в тестах 1, 2, 5, 8, 9:

  — тест 1: R ≤16
  — тест 2: R ≤13
  — тест 5: R ≤20
  — тест 8: всегда 'No'. — не зависит от R. — тест 9: R ≤14.

• 'Yes' в остальных:

  — тест 3: R > -6
  — тест 4: R > -10
  — тест 6: R > 8
  — тест 7: R > 1.

---

Объединённые условия:

• Для 'No' в 1, 2, 5, 9: R ≤13 (по минимальному — 13).
• Для 'Yes' в 3, 4, 6, 7:
  • R > -6 (для 3),
  • R > -10 (для 4),
  • R > 8 (для 6),
  • R > 1 (для 7).

Чтобы все 'Yes' были выполнены, необходимо выбрать R, большее, чем все минимальные границы:

\[ R > 8 \] (больше, чем 8).

Самое минимальное R, удовлетворяющее всё вышесказанное:

\[ R = 9 \] (следующее целое число после 8).

---

Ответ:

Минимальное целое R, при котором программа напечатает 'No' ровно 5 раз, равно 9.

---

Если будут нужны дополнительные объяснения — готов помочь!