Реши все номера

Конечно, давайте поэтапно решим каждое задание из текста.

---

Задача 1

Вероятность того, что эксперимент с красным модулем даст красный модуль:

Вероятность события:
\[ P(\text{красный модуль}) = \frac{\textичество красных модулей}{\textщее число модулей} = \frac{15}{15} = 1 \]

(предположим, что все модули — красные, так как других данных нет)

---

Задача 2

Вероятность того, что покупатель достает робот-уборщик или персональный помощник или оба сразу (объединение событий).

Обозначим:

• \( A \) — вероятность, что покупатель дотянется до робот-уборщика
• \( B \) — вероятность, что покупатель дотянется до персонального помощника

Дано:

• В магазине установили 5 красных капсул внутри мини-роботов-уборщиков
• 3 синий (персональные помощники)
• 2 зелёных (роботы-садовники)

Обозначим:

• Вероятность вытянуть робота-уборщика \( P(A) = \) вероятность вытягивания красного модуля из 15, что равно \( \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \)
• Вероятность вытянуть помощника \( P(B) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)

В условии всё-таки скорее речь про вытягивание капсулы, так что:

• \( P(A) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \)
• \( P(B) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)

Вероятность того, что покупатель достанет хотя бы одного из них (объединение):
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Поскольку вытягивание происходит из одинакового набора капсул без возвращения, и капсулы — разные, можно считать, что события независимы. Тогда:
\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \]

Следовательно:
\[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{15} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} - \frac{1}{15} = \frac{7}{15} \]

---

Задача 3

Вероятность, что выпало четное число и орел:

Общее число возможных исходов при броске кубика и подбрасывании монеты:

• Кубик: 6 исходов (числа 1,2,3,4,5,6)
• Монета: 2 исхода (орел, решка)

Всего исходов: \( 6 \times 2 = 12 \)

Исходы, где число четное: 2, 4, 6 — 3 варианта
Исход при орле: 1 вариант (орел)

Итак, исходы с четным числом и орлом:

• Четные числа при орле: (2, орел), (4, орел), (6, орел) — всего 3 исхода

Вероятность:
\[ \frac{число таких исходов}{общее число исходов} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

---

Задача 4

Вероятность, что оба шара будут красными (из 6 шаров, 2 вытянуты без возврата):

Из 6 шаров: 2 красных и 4 других.

Вероятность, что первый шар — красный:
\[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Затем, чтобы второй был также красным, осталось 1 красный из 5 оставшихся:
\[ \frac{1}{5} \]

Общая вероятность:
\[ \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \]

---

Задача 5

Вероятность того, что:

оба шарика вытянуты без возврата, и оба будут разными цветами (один красный, другой синий):

Из 6 шаров — 2 красных и 4 синих.

• Вероятность, что первый шар красный: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
• Далее второй шар — синий, из оставшихся 5 шаров:
  \[ \frac{4}{5} \]

или наоборот:

• Первый — синий: \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
• Второй — красный: \(\frac{2}{5}\)

Значит, итоговая вероятность равна сложению двух вариантов:
\[ \frac{1}{3} \times \frac{4}{5} + \frac{2}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15} \]

---

Задача 6

Построение дерева вероятностей:

Переходы в дереве вероятностей:

• Первая разметка:

  • Лес: 60% (0.6), горы: 40% (0.4)

• Вторая:

  • Если первая — Лес:
    • Вторая — Лес: 70%, Горы: 30%
  • Если первая — Горы:
    • Вторая — Лес: 20%, Горы: 80%

Теперь запишем все возможные маршруты и их вероятности:

1. Лес → Лес: \(0.6 \times 0.7 = 0.42\)
2. Лес → Горы: \(0.6 \times 0.3 = 0.18\)
3. Горы → Лес: \(0.4 \times 0.2 = 0.08\)
4. Горы → Горы: \(0.4 \times 0.8 = 0.32\)

---

Итоговые ответы:

Надеюсь, всё понятно! Если нужен более детальный разбор или помощь по другой задаче — обращайтесь.