Давайте подробно разберём задачу поэтапно.
Дано:
- В изотермическом процессе количество теплоты ( q_1 = 200 , Дж )
- В первом процессе (изотермическом) нагрев происходит без изменения внутренней энергии (( \Delta U = 0 )), так как при изотермическом процессе температура постоянна.
- Во втором процессе — адиабатическом процессе — газ совершает работу, которая в два раза больше работы, совершенной в первом процессе.
- Нужно найти изменение внутренней энергии ( \Delta U ) в результате двух процессов.
Шаг 1: анализ первого процесса (изотермический)
В изотермическом процессе:
[
\Delta U_1 = 0
]
По первому закону термодинамики:
[
Q_1 = \Delta U_1 + W_1
]
Так как (\Delta U_1 = 0):
[
Q_1 = W_1
]
Отсюда:
[
W_1 = 200 , Дж
]
Шаг 2: работа во втором процессе (адиабатический)
Дано, что во втором процессе работа ( W_2 ) в два раза больше работы первого:
[
W_2 = 2 W_1 = 2 \times 200 = 400, Дж
]
Так как процесс адиабатический ((Q_2 = 0)), применим закон:
[
\Delta U_2 = Q_2 - W_2 = - W_2
]
То есть:
[
\Delta U_2 = -400, Дж
]
Шаг 3: итоговое изменение внутренней энергии
Общее изменение внутренней энергии за оба процесса — сумма изменений:
[
\Delta U_{\text{итог}} = \Delta U_1 + \Delta U_2
]
Так как (\Delta U_1 = 0):
[
\boxed{
\Delta U_{\text{итог}} = -400, Дж
}
]
Итог:
Изменение внутренней энергии газа в результате двух процессов равно (-400 , Дж).
Это значит, что внутренняя энергия уменьшилась на 400 джоулей.
