Давайте разберём задачу по шагам.
Исходные данные:
- Исходная цена билета: ( 10 ) рублей
- Новая цена билета: ( 6 ) рублей
- Исходная выручка: ( R_1 = \text{количество зрителей} \times 10 )
- Новая выручка: ( R_2 )
Кураторство стадиона хочет, чтобы выручка возросла на 12,5%.
Шаг 1: Построим уравнение для выручки
Обозначим:
- ( N ) — исходное число зрителей
- ( k ) — коэффициент увеличения числа зрителей после снижения цены (то есть, количество зрителей в будущем — ( N \times (1 + x) ), где ( x ) — искомый в задаче процент, выраженный в долях).
Тогда:
- Исходная выручка: ( R_1 = 10N )
- Новая выручка: ( R_2 = 6 \times N(1 + x) )
Шаг 2: Найдём условие прироста выручки
Нам дано, что новая выручка должна быть на 12,5% больше исходной:
[
R_2 = R_1 \times (1 + 0.125) = R_1 \times 1.125
]
Подставим выражения для выручки:
[
6 N (1 + x) = 1.125 \times 10 N
]
Сократим ( N ), поскольку оно равно нулю только при невозможных случаях, и оно присутствует по обоим сторонам:
[
6 (1 + x) = 11.25
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( x ):
[
1 + x = \frac{11.25}{6} = 1.875
]
[
x = 1.875 - 1 = 0.875
]
Итог:
[
x = 0.875 \quad \text{или} \quad 87.5%
]
Ответ:
Киравніцтва стадыёна разлічвае на увеличение количества гледачоў на 87,5%.
Если понадобится более подробное объяснение или помощь с другими задачами, сообщайте!
