Груз массой 3,6 кг равномерно переме- стили к вершине наклонной плоскости длиной 2,4 м и высотой 0,6 м. При этом была приложена сила 15 Н. Каков КПД установки?
Давайте подробно разберем задачу и вычислим коэффициент полезного действия (КПД) установки.
Дано:
- Масса груза, \( m = 3,6 \, \text{кг} \)
- Длина наклонной плоскости, \( l = 2,4 \, \text{м} \)
- Высота наклонной плоскости, \( h = 0,6 \, \text{м} \)
- Сила, приложенная к грузу, \( F_{прил} = 15 \, \text{Н} \)
Шаг 1: Найдём работу, затраченную на подъём груза силой, приложенной к нему
Работа, затраченная силой на перемещение груза на высоту \( h \):
\[ A_{затраченная} = F_{прил} \times s \]
где \( s \) — перемещение вдоль наклонной плоскости (длина наклона).
Поскольку груз перемещается по наклонной длиной \( l \):
\[ A_{затраченная} = 15 \times 2{,}4 = 36 \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Найдём полезную работу, осуществляемую на подъём груза
Полезная работа — это работа, необходимая для поднятия груза на высоту \( h \):
\[ A_{полезная} = m g h \]
где \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \)
Подставим значения:
\[ A_{полезная} = 3,6 \times 9.8 \times 0,6 \]
Рассчитаем:
\[ A_{полезная} = 3,6 \times 9.8 \times 0,6 = 3,6 \times 5.88 \approx 21.17 \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Вычислим КПД установки
КПД (\( \eta \)) определяется как отношение полезной работы к затраченной:
\[ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \times 100\% \]
Подставляем полученные значения:
\[ \eta = \frac{21.17}{36} \times 100\% \approx 58.8\% \]
Итог
Коэффициент полезного действия установки составляет примерно 58.8%.
