Главы ведущих европейских держав боролись с распространением французской революции в составе антифранцузских коалиций, но союзы терпели поражения и распадались. Каковы причины…

Давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов и разберёмся, какие из них действительно являются причинами неудач антифранцузских коалиций.

1. Финансовая поддержка армии Наполеона со стороны России
   Этот вариант некорректен, потому что Наполеон — французский император, и его армия получала поддержку именно из Франции. Россия, наоборот, входила в антифранцузские коалиции и сражалась против Наполеона. Финансовая поддержка армии Наполеона со стороны России — это противоречие и не отражает реальные причины неудач коалиций.

2. Внутренние проблемы и начавшийся экономический кризис в Англии способствовали сокращению расходов на борьбу с Наполеоном
   Этот вариант тоже неверен. Англия на самом деле оставалась одним из главных противников Наполеона, и у нее не было внутреннего кризиса, который бы привёл к сокращению расходов на войну. Наоборот, Англия вела активную войну против Франции в коалициях.

3. Территориальные, людские и финансовые потери европейских стран вынудили их прекратить военные действия и заключить союзы с Францией
   Этот вариант — правильный. Постоянные потери и истощение ресурсов действительно приводили к тому, что страны-члены коалиций оказывались в затруднении, а иногда и переходили на сторону Франции или заключали с ней перемирия.

4. Начавшаяся война колоний с метрополиями вывела страны антифранцузской коалиции из войны
   Этот вариант некорректен. Война колоний с метрополиями (например, война за independence в странах Латинской Америки) не оказывала существенного влияния на европейский конфликт с Францией в рамках коалиций.

Итог: правильный ответ — только третий вариант.

Ответ:
Только третий вариант.