Оля взяла атласную ленточку и отметила на ней поперечные линии тремя цветами: жёлтым, зелёным и голубым. Если Оля разрежет ленточку по жёлтым линиям, то она распадётся на  4 4 лоскутка, если по зелёным — на  7 7, а если по голубым — на  3 3. На сколько частей распадётся ленточка, если Оля разрежет её по всем линиям?

Давайте подробно разберем задачу. У нас есть атласная ленточка, на которой отмечены поперечные линии тремя цветами: желтым, зеленым и голубым. Каждая серия линий разбивает ленточку на части: - По желтым линиям ленточка распадается на 4 части. - По зеленым линиям — на 7 частей. - По голубым — на 3 части. **Что означает "разрез по линиям каждого цвета"?** Когда мы разрезаем ленточку по линиям одного цвета, эти линии делят ленточку на определенное число частей. И, если линий несколько, то итоговое число частей зависит от количества линий каждого цвета. --- ### Анализ ситуации Чтобы понять, как разрезы по разным линиям влияют на число частей, важно понять, как линии расположены и как они пересекаются. **Предположим:** - Линии одного цвета размещены параллельно, и разрез по ним — это разрезы, которые делят ленточку на определенное число частей. - В случае нескольких линий все линии перекрещиваются произвольно, создавая сеть разрезов. Для простоты в этой задаче считается, что: - Желтые линии создают 4 частей (то есть, есть 3 разреза) - Зеленые создают 7 частей (6 разрезов) - Голубые — 3 части (2 разреза) и что все эти линии расположены так, что при соединении вся их совокупность разрезов получается максимально разбитой, то есть каждое новое разрезание увеличивает число частей. --- ### Как найти общее число частей после разреза всех линий? Общий подход — использовать формулу, основанную на теории планарных графов (или разрезов): > **Общее число частей = 1 + (число линий желтых) + (число линий зеленых) + (число линий голубых)** Поскольку мы не знаем точного количества линий каждого цвета, но знаем, сколько частей создается при их разрезании, можно предположить следующее: - Если разрез по желтым линиям создает 4 части, то число линий = 3. - По зеленым — 6 линий. - По голубым — 2 линии. Но в задаче говорится, что при разрезе по линиям каждого цвета, ленточка распадается на указанное число частей. --- ### Итоговое решение **Если линий по каждому цвету:** - по желтым — 3 (так как разрезы разделяют на 4 части) - по зеленым — 6 - по голубым — 2 тогда общее число частей — сумма: \[ \text{Общее число частей} = 1 + \text{(число линий)}_{\text{жёлтых}} + \text{(число линий)}_{\text{зеленых}} + \text{(число линий)}_{\text{голубых}} \] подставляем: \[ 1 + 3 + 6 + 2 = 12 \] ### Итобщительный ответ: \[ \boxed{12} \] Ленточка распадется на **12 частей** после того, как её разрежут по всем линиям.