Давайте решим задачу по шагам.
Задача: В треугольнике ABC даны стороны: АВ=4, ВС=6, АС=8. Нужно найти косинус угла В (т.е. угол ABC).
Шаг 1: Применение теоремы косинусов
Теорема косинусов для стороны BC (обозначим её как a=BC), угла при вершине B (угол ABC) звучит так:
[
\cos \angle ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}
]
Однако, нам нужно сначала найти сторону BC (a), чтобы применить эту формулу, так как она включает стороны AB, BC и AC.
Но возможно проще использовать теорему косинусов для стороны AC или другой для поиска угла.
Шаг 2: Вычисление стороны BC
Поскольку у нас есть стороны AB=4, BC=6, AC=8, можем применить теорему косинусов для нахождения угла при вершине B.
Давайте обозначим:
Поскольку стороны даны, и угол В — это угол между сторонами AB и BC, то применим теорему косинусов для угла В:
[
\cos \angle ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}
]
Поскольку угол В — это угол между сторонами AB и BC, то используем их как две стороны, и сторона AC как противоположная углу.
Шаг 3: Подстановка значений
Подставляем:
[
\cos \angle ABC = \frac{4^2 + 6^2 - 8^2}{2 \times 4 \times 6}
]
Вычисляем числитель:
[
4^2 = 16 \
6^2 = 36 \
8^2 = 64
]
Таким образом,
[
\cos \angle ABC = \frac{16 + 36 - 64}{2 \times 4 \times 6} = \frac{52 - 64}{48} = \frac{-12}{48} = -\frac{1}{4}
]
Итог:
[
\boxed{
\cos \angle ABC = -\frac{1}{4}
}
]
Это и есть искомое значение косинуса угла В.
