В коробке лежат три диска. Обе стороны первого цвета апельсина, второго — цвета мя коти грейпфрута, а у третьего одна сторона апельсиновая, а другая грейпфрутовая. Из ко- робки достают диск и показывают одну из сто- рон. Вам нужно угадать цвет обратной сторо- ны. Найдите вероятности успеха называть по- переменно то апельсиновый, то грейпфруто- вый цвет.

Давайте подробно решим задачу и объясним все шаги. **Задача:** В коробке лежат 3 диска: 1. Первый диск: обе стороны апельсинового цвета. 2. Второй диск: обе стороны цвета грейпфрута. 3. Третий диск: одна сторона апельсиновая, другая — грейпфрутовая. Из коробки достают диск и показывают одну сторону. Нужно определить вероятность того, что на обратной стороне будет определённый цвет (апельсиновый или грейпфрутовый). --- ### Шаг 1: Понимание ситуации и обозначения Обозначим диски: - **Диск 1:** обе стороны апельсиновые. - **Диск 2:** обе стороны грейпфрутовые. - **Диск 3:** одна сторона апельсиновая, другая грейпфрутовая. Извлекается один диск случайным образом, вероятности выбора каждого диска равны: \[ P(\text{диск 1}) = P(\text{диск 2}) = P(\text{диск 3}) = \frac{1}{3} \] После этого показывается одна сторона этого диска. --- ### Шаг 2: Вероятности показать ту или иную сторону Рассмотрим, какую сторону показывают при извлечении каждого диска. - **Диск 1:** обе стороны апельсиновый цвет → вероятность показать апельсиновую сторону: 1. - **Диск 2:** обе стороны грейпфрутовый цвет → вероятность показать грейпфрутовую сторону: 1. - **Диск 3:** одна сторона апельсиновая, другая — грейпфрутовая → вероятность показать апельсиновую или грейпфрутовую сторону: по 1/2. --- ### Шаг 3: Расчёт вероятности показать определённую сторону Предположим, мы показываем сторону апельсина. Тогда: - Возможные ситуации: - Выбрали диск 1 и показали апельсиновую сторону → вероятность: \(\frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}\) - Выбрали диск 3 и показали апельсиновую сторону → вероятность: \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\) Общий шанс показать апельсиновую сторону: \[ P(\text{показ апельсина}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Аналогично, вероятность показать грейпфрутовую сторону: - Выбрали диск 2 (оба стороны грейпфрутовые): вероятность \(\frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}\) - Выбрали диск 3 и показали грейпфрутовую сторону: вероятность \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\) Общий шанс показать грейпфрутовую сторону: \[ P(\text{показ грейпфрута}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] --- ### Шаг 4: Расчёт условной вероятности обратной стороны Теперь нужно определить вероятность, что у диска, с отображённой стороной, обратная сторона имеет определённый цвет. Примеры: - Если на видимой стороне апельсиновая, то найдём вероятность, что обратная сторона — апельсиновая или грейпфрутовая. Это — **условные вероятности**: \[ P(\text{обратная сторона апельсиновая} \mid \text{видимая апельсиновая}) \] и \[ P(\text{обратная сторона грейпфрутовая} \mid \text{видимая апельсиновая}) \] --- ### Шаг 5: Расчёт условных вероятностей **Вероятность того, что видимая сторона апельсина принадлежит какому диску:** Используем теорию условных вероятностей (Бейеса): \[ P(\text{диск 1} \mid \text{видимая апельсиновая}) = \frac{P(\text{видимая апельсиновая} \mid \text{диск 1}) P(\text{диск 1})}{P(\text{видимая апельсиновая})} \] Из предыдущих данных: \[ P(\text{видимая апельсиновая} \mid \text{диск 1}) = 1 \] \[ P(\text{видимая апельсиновая} \mid \text{диск 3}) = \frac{1}{2} \] \[ P(\text{видимая апельсиновая} \mid \text{диск 2}) = 0 \] Общий знаменатель — вероятность видеть апельсин: \[ P(\text{видимая апельсиновая}) = P(\text{диск 1}) \times 1 + P(\text{диск 3}) \times \frac{1}{2} + P(\text{диск 2}) \times 0 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \] Тогда: \[ P(\text{диск 1} \mid \text{видимая апельсиновая}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \] \[ P(\text{диск 3} \mid \text{видимая апельсиновая}) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \] --- ### Шаг 6: Итоговые вероятности для обратной стороны Если на видимой стороне — апельсиновая: - Обратная сторона апельсиновая, если диск 1: вероятносить \(\boxed{1}\) - Обратная сторона грейпфрутовая, если диск 3: вероятность (поскольку у диска 3 одна сторона апельсиновая, другая — грейпфрутовая), равна 1. **Вероятность, что обратная сторона — апельсин:** \[ P(\text{обратная апельсиновая} \mid \text{видимая апельсиновая}) = P(\text{диск 1} \mid \text{видимая апельсиновая}) \times 1 + P(\text{диск 3} \mid \text{видимая апельсиновая}) \times 0 \] Поскольку у диска 3 обратная сторона — грейпфрутовая, вероятность обратной стороны апельсина равна: \[ \boxed{\frac{2}{3}} \] Аналогично, вероятность, что обратная сторона — грейпфрутовая: \[ P(\text{обратная грейпфрутовая} \mid \textиявленная апельсиновая}) = P(\text{диск 3} \mid \text{видимая апельсиновая}) \times 1 = \frac{1}{3} \] --- ### **Ответ:** - **Если показалась апельсиновая сторона**, то вероятность обратной стороны грейпфрута — \(\frac{1}{3}\), а апельсина — \(\frac{2}{3}\). - **Если показалась грейпфрутовая сторона** (аналогичные рассуждения): Вероятность, что обратная сторона грейпфрутовая: \[ \boxed{\frac{2}{3}} \] Вероятность, что обратная сторона апельсиновая: \[ \boxed{\frac{1}{3}} \] --- Если нужно, я могу помочь с вычислением по другим условиям!