В коробке лежат три диска. Обе стороны первого цвета апельсина, второго — цвета мя коти грейпфрута, а у третьего одна сторона апельсиновая, а другая грейпфрутовая. Из ко- робки…

Давайте подробно решим задачу и объясним все шаги.

Задача: В коробке лежат 3 диска:

1. Первый диск: обе стороны апельсинового цвета.
2. Второй диск: обе стороны цвета грейпфрута.
3. Третий диск: одна сторона апельсиновая, другая — грейпфрутовая.

Из коробки достают диск и показывают одну сторону. Нужно определить вероятность того, что на обратной стороне будет определённый цвет (апельсиновый или грейпфрутовый).

---

Шаг 1: Понимание ситуации и обозначения

Обозначим диски:

• Диск 1: обе стороны апельсиновые.
• Диск 2: обе стороны грейпфрутовые.
• Диск 3: одна сторона апельсиновая, другая грейпфрутовая.

Извлекается один диск случайным образом, вероятности выбора каждого диска равны:

\[ P(\text{диск 1}) = P(\text{диск 2}) = P(\text{диск 3}) = \frac{1}{3} \]

После этого показывается одна сторона этого диска.

---

Шаг 2: Вероятности показать ту или иную сторону

Рассмотрим, какую сторону показывают при извлечении каждого диска.

• Диск 1: обе стороны апельсиновый цвет → вероятность показать апельсиновую сторону: 1.
• Диск 2: обе стороны грейпфрутовый цвет → вероятность показать грейпфрутовую сторону: 1.
• Диск 3: одна сторона апельсиновая, другая — грейпфрутовая → вероятность показать апельсиновую или грейпфрутовую сторону: по 1/2.

---

Шаг 3: Расчёт вероятности показать определённую сторону

Предположим, мы показываем сторону апельсина. Тогда:

• Возможные ситуации:
  • Выбрали диск 1 и показали апельсиновую сторону → вероятность: \(\frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}\)
  • Выбрали диск 3 и показали апельсиновую сторону → вероятность: \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)

Общий шанс показать апельсиновую сторону: \[ P(\text{показ апельсина}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Аналогично, вероятность показать грейпфрутовую сторону:

• Выбрали диск 2 (оба стороны грейпфрутовые): вероятность \(\frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}\)
• Выбрали диск 3 и показали грейпфрутовую сторону: вероятность \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)

Общий шанс показать грейпфрутовую сторону:

\[ P(\text{показ грейпфрута}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

---

Шаг 4: Расчёт условной вероятности обратной стороны

Теперь нужно определить вероятность, что у диска, с отображённой стороной, обратная сторона имеет определённый цвет.

Примеры:

• Если на видимой стороне апельсиновая, то найдём вероятность, что обратная сторона — апельсиновая или грейпфрутовая.

Это — условные вероятности:

\[ P(\text{обратная сторона апельсиновая} \mid \text{видимая апельсиновая}) \] и \[ P(\text{обратная сторона грейпфрутовая} \mid \text{видимая апельсиновая}) \]

---

Шаг 5: Расчёт условных вероятностей

Вероятность того, что видимая сторона апельсина принадлежит какому диску:

Используем теорию условных вероятностей (Бейеса):

\[ P(\text{диск 1} \mid \text{видимая апельсиновая}) = \frac{P(\text{видимая апельсиновая} \mid \text{диск 1}) P(\text{диск 1})}{P(\text{видимая апельсиновая})} \]

Из предыдущих данных:

\[ P(\text{видимая апельсиновая} \mid \text{диск 1}) = 1 \] \[ P(\text{видимая апельсиновая} \mid \text{диск 3}) = \frac{1}{2} \] \[ P(\text{видимая апельсиновая} \mid \text{диск 2}) = 0 \]

Общий знаменатель — вероятность видеть апельсин:

\[ P(\text{видимая апельсиновая}) = P(\text{диск 1}) \times 1 + P(\text{диск 3}) \times \frac{1}{2} + P(\text{диск 2}) \times 0 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \]

Тогда:

\[ P(\text{диск 1} \mid \text{видимая апельсиновая}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \] \[ P(\text{диск 3} \mid \text{видимая апельсиновая}) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \]

---

Шаг 6: Итоговые вероятности для обратной стороны

Если на видимой стороне — апельсиновая:

• Обратная сторона апельсиновая, если диск 1: вероятносить \(\boxed{1}\)
• Обратная сторона грейпфрутовая, если диск 3: вероятность (поскольку у диска 3 одна сторона апельсиновая, другая — грейпфрутовая), равна 1.

Вероятность, что обратная сторона — апельсин:

\[ P(\text{обратная апельсиновая} \mid \text{видимая апельсиновая}) = P(\text{диск 1} \mid \text{видимая апельсиновая}) \times 1 + P(\text{диск 3} \mid \text{видимая апельсиновая}) \times 0 \]

Поскольку у диска 3 обратная сторона — грейпфрутовая, вероятность обратной стороны апельсина равна:

\[ \boxed{\frac{2}{3}} \]

Аналогично, вероятность, что обратная сторона — грейпфрутовая:

\[ P(\text{обратная грейпфрутовая} \mid \textиявленная апельсиновая}) = P(\text{диск 3} \mid \text{видимая апельсиновая}) \times 1 = \frac{1}{3} \]

---

Ответ:

• Если показалась апельсиновая сторона, то вероятность обратной стороны грейпфрута — \(\frac{1}{3}\), а апельсина — \(\frac{2}{3}\).
• Если показалась грейпфрутовая сторона (аналогичные рассуждения):

Вероятность, что обратная сторона грейпфрутовая:

\[ \boxed{\frac{2}{3}} \]

Вероятность, что обратная сторона апельсиновая:

\[ \boxed{\frac{1}{3}} \]

---

Если нужно, я могу помочь с вычислением по другим условиям!