Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Масса мяча (m = 125,г = 0{,}125,кг)
- Высота падения (h = 1{,}6,м)
- Гравитационная постоянная (g = 9{,}8,м/с^2) (обычно используют 9,8 или 9,81, выбираем 9,8)
Ищем:
Кинетическая энергия мяча перед ударом ((K))
1. Что такое кинетическая энергия?
Кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью (v), равна:
[
K = \frac{1}{2} m v^2
]
Чтобы найти (K), нужно определить скорость мяча прямо перед ударом, а она зависит от высоты падения.
2. Как найти скорость мяча перед ударом?
При свободном падении без сопротивления воздуха потенциальная энергия превращается в кинетическую.
В начале в верхней точке у мяча есть потенциальная энергия:
[
PE = m g h
]
На момент удара эта потенциальная энергия полностью преобразуется в кинетическую (предполагается, что сопротивление воздуха незначительно):
[
PE_{нач} = KE_{перед ударом}
]
или
[
m g h = \frac{1}{2} m v^2
]
заметим, что масса (m) сократится, так что
[
g h = \frac{1}{2} v^2
]
откуда
[
v^2 = 2 g h
]
и
[
v = \sqrt{2 g h}
]
3. Подставляем значения:
[
v = \sqrt{2 \times 9{,}8,м/с^2 \times 1{,}6,м} = \sqrt{2 \times 9,8 \times 1,6}
]
вычисляем:
[
2 \times 9,8 = 19,6
]
[
19,6 \times 1,6 = 31,36
]
[
v = \sqrt{31,36} \approx 5,6,м/с
]
4. Вычисляем кинетическую энергию перед ударом:
[
K = \frac{1}{2} m v^2
]
подставляем числа:
[
K = \frac{1}{2} \times 0,125,кг \times (5,6,м/с)^2
]
вычисляем:
[
(5,6)^2 = 31,36
]
[
K = 0,0625 \times 31,36 = 1,96, Джоулей
]
Ответ:
Кинетическая энергия мяча перед ударом об пол составляет примерно 2 Джоуля.
