сплошной мячик массой 125 грамм свободно падает с высоты 1.6м на пол. определи кинетическую энергию шприка перед его ударом об пол
Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Масса мяча \(m = 125\,г = 0{,}125\,кг\)
- Высота падения \(h = 1{,}6\,м\)
- Гравитационная постоянная \(g = 9{,}8\,м/с^2\) (обычно используют 9,8 или 9,81, выбираем 9,8)
Ищем:
Кинетическая энергия мяча перед ударом (\(K\))
1. Что такое кинетическая энергия?
Кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью \(v\), равна:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]
Чтобы найти \(K\), нужно определить скорость мяча прямо перед ударом, а она зависит от высоты падения.
2. Как найти скорость мяча перед ударом?
При свободном падении без сопротивления воздуха потенциальная энергия превращается в кинетическую.
В начале в верхней точке у мяча есть потенциальная энергия:
\[ PE = m g h \]
На момент удара эта потенциальная энергия полностью преобразуется в кинетическую (предполагается, что сопротивление воздуха незначительно):
\[ PE_{нач} = KE_{перед ударом} \]
или
\[ m g h = \frac{1}{2} m v^2 \]
заметим, что масса \(m\) сократится, так что
\[ g h = \frac{1}{2} v^2 \]
откуда
\[ v^2 = 2 g h \]
и
\[ v = \sqrt{2 g h} \]
3. Подставляем значения:
\[ v = \sqrt{2 \times 9{,}8\,м/с^2 \times 1{,}6\,м} = \sqrt{2 \times 9,8 \times 1,6} \]
вычисляем:
\[ 2 \times 9,8 = 19,6 \]
\[ 19,6 \times 1,6 = 31,36 \]
\[ v = \sqrt{31,36} \approx 5,6\,м/с \]
4. Вычисляем кинетическую энергию перед ударом:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]
подставляем числа:
\[ K = \frac{1}{2} \times 0,125\,кг \times (5,6\,м/с)^2 \]
вычисляем:
\[ (5,6)^2 = 31,36 \]
\[ K = 0,0625 \times 31,36 = 1,96\, Джоулей \]
Ответ:
Кинетическая энергия мяча перед ударом об пол составляет примерно 2 Джоуля.
