Сторона равностороннего треугольника равна 12 √3 см. вычисли: 1) площадь треугольника; 2) радиус окружности, вписанной в треугольник; 3) радиус окружности, описанной около…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Сторона равностороннего треугольника \( a = 12 \sqrt{3} \) см.

Нам нужно найти:

1. площадь треугольника \( S \);
2. радиус вписанной окружности \( r \);
3. радиус описанной окружности \( R \).

---

1. Площадь треугольника \( S \)

Формула плошади равностороннего треугольника с стороной \( a \):
\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Подставим \( a = 12 \sqrt{3} \):

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (12 \sqrt{3})^2 \]

Вычислим \( (12 \sqrt{3})^2 \):

\[ (12 \sqrt{3})^2 = 12^2 \times (\sqrt{3})^2 = 144 \times 3 = 432 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 432 \]

Вычислим:

\[ S = \frac{432 \sqrt{3}}{4} = 108 \sqrt{3} \]

Ответ по площади:

\[ \boxed{ S = 108 \sqrt{3} \text{ см}^2 } \]

---

2. Радиус вписанной окружности \( r \)

Формула радиуса вписанной окружности для равностороннего треугольника:
\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

Подставим \( a = 12 \sqrt{3} \):

\[ r = \frac{12 \sqrt{3} \times \sqrt{3}}{6} \]

Обратим внимание: \( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \)

Тогда:

\[ r = \frac{12 \times 3}{6} = \frac{36}{6} = 6 \]

Ответ по радиусу вписанной окружности:

\[ \boxed{ r = 6 \text{ см} } \]

---

3. Радиус описанной окружности \( R \)

Формула радиуса описанной окружности для равностороннего треугольника:
\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Подставим \( a = 12 \sqrt{3} \):

\[ R = \frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12 \]

Ответ по радиусу описанной окружности:

\[ \boxed{ R = 12 \text{ см} } \]

---

Итоговые ответы:

1. Площадь: \(\boxed{108 \sqrt{3} \text{ см}^2}\)
2. Радиус вписанной окружности: \(\boxed{6 \text{ см}}\)
3. Радиус описанной окружности: \(\boxed{12 \text{ см}}\)

Если нужно объяснение каждого шага подробнее — скажите!