9. В амфитеатре 14 рядов. В первом раду 16 мест, в в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача: В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Нужно найти общее количество мест во всех рядах.

Шаг 1: Определить параметры арифметической прогрессии

• Первый член прогрессии \(a_1 = 16\)
• Разность прогрессии \(d = 2\)
• Количество членов \(n = 14\)

Шаг 2: Найти последний член прогрессии (мест в 14-м ряду)

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]

Подставим значения: \[ a_{14} = 16 + (14 - 1) \times 2 = 16 + 13 \times 2 = 16 + 26 = 42 \]

Итак, в 14-м ряду 42 места.

Шаг 3: Найти сумму всех элементов прогрессии (общее число мест)

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Подставим значения: \[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (16 + 42) = 7 \times 58 = 406 \]

Ответ:

В амфитеатре всего 406 мест.

Если есть вопросы по решению или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!