Мы работали на берегу Волги. Я жил в избе лесника. Наступила весна. Подул тёплый ветер. Прилетели скворцы. Они устроились в дупле березы. Весь день работали птицы. Скворцы носили…

Конечно! Вот слова из текста с подчеркнутыми безударными гласными в корне и выписанные в столбик:

1. Ве́тер — безударное гласное е
2. Лесни́к — безударное гласное и
3. Весна́ — безударное гласное а
4. Тёплый — безударное гласное е в корне "теп-" (но тут "теплый" — прилагательное, гласное ударное, в корне "теп-"; в этом слове безударных гласных в корне нет)
5. Прилетели́ — безударное гласное е в корне "прилет-"
6. Устрои́лись — гласная и в корне "устро-" — ударная; безударных гласных в этом слове в корне нет.
7. Дупле́ — безударное гласное у в корне "дупл-"
8. Берёза — в первом слоге ударное ё, во втором е — безударное е в корне "берё-за"
9. Работали — в корне "работ-" ударное гласное, в остальных безударных гласных нет
10. Птицы — ударное и, безударных в корне нет
11. Носили — ударное и
12. Перья — ударное е
13. Травку — ударное у
14. Сухой — ударное о
15. Мох — короткое слово, ударение на "о"
16. Вечером — ударное е
17. Пели́ — ударное е

Только слова с безударным гласным в корне:

• ветер
• лесник
• весна
• прилетели
• дупле
• берёза
• трава
• суть

Однако, в вашем задании есть слова, где гласные в корне ударные или нет. Для точности выделим только слова, в которых есть уверенно безударные гласные в корне:

Общий список слов с безударными гласными в корне:

• ветер
• лесник
• весна
• прилетели
• дупле
• берёза

Ниже — слова, где гласные в корне ударные или никаких безударных гласных в корне выделить нельзя:

• работали
• птицы
• носили
• перья
• трава
• сухой
• мох
• вечером
• пели

Финальный ответ — слова с безударным гласным в корне:

ветер
лесник
весна
прилетели
дупле
берёза

Если нужно, могу помочь более точно, исходя из конкретных правил и контекста!