4. Изобразите на координатной плоскости множества истинности следующих предложений при условии, что х, у ÎR: а) х = у; б) х = 2; в) у = 2х + 3; г) у = 2х; д) у = 2; е) у = 2х –3.
Давайте подробно разберём, как изобразить на координатной плоскости множество истинности каждого из приведённых предложений при условии, что \( x, y \in \mathbb{R} \).
Общие замечания:
- Каждое из предложений задаёт уравнение или неравенство, которые определяют частную линию или область на плоскости.
- Для каждого варианта мы будем строить график соответствующего уравнения или условной линии, определяя при этом множество точек, для которых предложение истинно.
а) \( x = y \)
Описание:
Это уравнение означет, что точка \((x, y)\) лежит на линии, где ордината равна абсциссе.
График:
- Это диагональная линия, проходящая через начало координат и идущая под углом 45° относительно осей.
- Все точки на этой прямой: \((x, x)\).
Область истинности:
– Только точки на линии \( y = x \).
б) \( x = 2 \)
Описание:
Вертикальная линия, проходящая через точку \x=2.
График:
- Вертикальная линия в точке \( x=2 \) во всей области по у.
- Точки: \( (2, y) \), где \( y \in \mathbb{R} \).
Область истинности:
– Все точки на линии \( x=2 \).
в) \( y = 2x + 3 \)
Описание:
Это уравнение прямой с наклоном 2 и сдвигом по осям.
График:
- Прямая, проходящая через точку (0, 3) и увеличивающаяся с наклоном 2.
- Можно определить еще точки, например:
- при \( x=0 \), \( y=3 \)
- при \( x=1 \), \( y=5 \)
- при \( x=-1 \), \( y=1 \)
Область истинности:
– Только точки на этой прямой.
г) \( y = 2x \)
Описание:
Другая прямая с наклоном 2, проходящая через начало координат.
График:
- Прямая, проходящая через (0, 0); при \( x=1 \), \( y=2 \); при \( x=-1 \), \( y=-2 \).
Область истинности:
– Точки на этой линии \( y=2x \).
д) \( y = 2 \)
Описание:
Горизонтальная линия, где ордината равна 2.
График:
- Линия параллельна оси \(x\), проходящая через точку \( (0, 2) \).
Область истинности:
– Все точки \( (x, 2) \), где \( x \in \mathbb{R} \).
е) \( y = 2x - 3 \)
Описание:
Прямая с наклоном 2 и смещением вниз по y на 3.
График:
- Проходит через (0, -3).
- Можно построить точки:
- при \( x=0 \), \( y=-3 \)
- при \( x=1 \), \( y=-1 \)
- при \( x=-1 \), \( y=-5 \)
Область истинности:
– Все точки на этой линии \( y=2x-3 \).
Итоговая рекомендация:
- Каждое уравнение соответствует линии на плоскости.
- В изобразительном виде: проведите указанные линии по координатной плоскости, подчеркнув, что множество истинности — это именно эти линии.
Если нужно, я могу помочь вам с более точным построением графиков или научить, как это делать на бумаге или с помощью графического калькулятора.
