4.  Изобразите на координатной плоскости множества истинности следующих предложений при условии, что х, у ÎR: а) х = у; б) х = 2; в) у = 2х + 3; г) у = 2х; д) у = 2; е) у = 2х –3.

Давайте подробно разберём, как изобразить на координатной плоскости множество истинности каждого из приведённых предложений при условии, что \( x, y \in \mathbb{R} \). --- ### Общие замечания: - Каждое из предложений задаёт уравнение или неравенство, которые определяют частную линию или область на плоскости. - Для каждого варианта мы будем строить график соответствующего уравнения или условной линии, определяя при этом множество точек, для которых предложение истинно. --- ### а) \( x = y \) **Описание:** Это уравнение означет, что точка \((x, y)\) лежит на линии, где ордината равна абсциссе. **График:** - Это диагональная линия, проходящая через начало координат и идущая под углом 45° относительно осей. - Все точки на этой прямой: \((x, x)\). **Область истинности:** – Только точки на линии \( y = x \). --- ### б) \( x = 2 \) **Описание:** Вертикальная линия, проходящая через точку \x=2\. **График:** - Вертикальная линия в точке \( x=2 \) во всей области по у. - Точки: \( (2, y) \), где \( y \in \mathbb{R} \). **Область истинности:** – Все точки на линии \( x=2 \). --- ### в) \( y = 2x + 3 \) **Описание:** Это уравнение прямой с наклоном 2 и сдвигом по осям. **График:** - Прямая, проходящая через точку (0, 3) и увеличивающаяся с наклоном 2. - Можно определить еще точки, например: - при \( x=0 \), \( y=3 \) - при \( x=1 \), \( y=5 \) - при \( x=-1 \), \( y=1 \) **Область истинности:** – Только точки на этой прямой. --- ### г) \( y = 2x \) **Описание:** Другая прямая с наклоном 2, проходящая через начало координат. **График:** - Прямая, проходящая через (0, 0); при \( x=1 \), \( y=2 \); при \( x=-1 \), \( y=-2 \). **Область истинности:** – Точки на этой линии \( y=2x \). --- ### д) \( y = 2 \) **Описание:** Горизонтальная линия, где ордината равна 2. **График:** - Линия параллельна оси \(x\), проходящая через точку \( (0, 2) \). **Область истинности:** – Все точки \( (x, 2) \), где \( x \in \mathbb{R} \). --- ### е) \( y = 2x - 3 \) **Описание:** Прямая с наклоном 2 и смещением вниз по y на 3. **График:** - Проходит через (0, -3). - Можно построить точки: - при \( x=0 \), \( y=-3 \) - при \( x=1 \), \( y=-1 \) - при \( x=-1 \), \( y=-5 \) **Область истинности:** – Все точки на этой линии \( y=2x-3 \). --- ### Итоговая рекомендация: - Каждое уравнение соответствует линии на плоскости. - В изобразительном виде: проведите указанные линии по координатной плоскости, подчеркнув, что множество истинности — это именно эти линии. Если нужно, я могу помочь вам с более точным построением графиков или научить, как это делать на бумаге или с помощью графического калькулятора.