Точки М и К симметричны относительно точки Д. Найдите координаты точки К, если М (4;-6;3), Д (-2;1;5)

Здравствуйте! Давайте подробно решим задачу о симметрии точки К относительно точки Д, при условии, что точка М — это исходная точка, а точка К — это целевая точка, которая симметрична относительно Д. **Дано:** - М(4; -6; 3) - Д(-2; 1; 5) **Задача:** найти координаты точки К, если М и К симметричны относительно Д. --- ### Пошаговое решение #### Шаг 1: Понимание задачи Точки М и К симметричны относительно точки Д. Это значит, что точка Д — это середина отрезка МК. Другими словами: \[ \text{Д} \text{ — середина } \text{МК} \] По условию, координаты точки Д — это середина отрезка МК, то есть: \[ D_x = \frac{M_x + K_x}{2} \\ D_y = \frac{M_y + K_y}{2} \\ D_z = \frac{M_z + K_z}{2} \] И наоборот, чтобы найти точку К, мы можем использовать формулы: \[ K_x = 2 \times D_x - M_x \\ K_y = 2 \times D_y - M_y \\ K_z = 2 \times D_z - M_z \] --- #### Шаг 2: Подставим известные значения \[ K_x = 2 \times (-2) - 4 = -4 - 4 = -8 \] \[ K_y = 2 \times 1 - (-6) = 2 + 6 = 8 \] \[ K_z = 2 \times 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \] --- ### Итог: **Координаты точки К:** \(\boxed{(-8; 8; 7)}\) --- Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить, буду рад помочь!