точки М и К симметричны относительно точки Д. Найдите координаты точки К, если М (4;-6;3), Д (-2;1;5)

Здравствуйте! Давайте подробно решим задачу о симметрии точки К относительно точки Д, при условии, что точка М — это исходная точка, а точка К — это целевая точка, которая симметрична относительно Д.

Дано:

• М(4; -6; 3)
• Д(-2; 1; 5)

Задача: найти координаты точки К, если М и К симметричны относительно Д.

Пошаговое решение

Шаг 1: Понимание задачи

Точки М и К симметричны относительно точки Д. Это значит, что точка Д — это середина отрезка МК.
Другими словами:
\[ \text{Д} \text{ — середина } \text{МК} \]

По условию, координаты точки Д — это середина отрезка МК, то есть:
\[ D_x = \frac{M_x + K_x}{2} \\ D_y = \frac{M_y + K_y}{2} \\ D_z = \frac{M_z + K_z}{2} \]

И наоборот, чтобы найти точку К, мы можем использовать формулы:
\[ K_x = 2 \times D_x - M_x \\ K_y = 2 \times D_y - M_y \\ K_z = 2 \times D_z - M_z \]

Шаг 2: Подставим известные значения

\[ K_x = 2 \times (-2) - 4 = -4 - 4 = -8 \] \[ K_y = 2 \times 1 - (-6) = 2 + 6 = 8 \] \[ K_z = 2 \times 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \]

Итог:

Координаты точки К: \(\boxed{(-8; 8; 7)}\)

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить, буду рад помочь!