Рассмотрим задачу: нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5.
Шаг 1. Определим числовой диапазон для трёхзначных чисел:
- Самые маленькие трёхзначные числа — 100
- Самые большие — 999
Шаг 2. Найдём общее число трёхзначных чисел:
[ \text{Общее количество} = 999 - 100 + 1 = 900 ]
Шаг 3. Определим, сколько из этих чисел делятся на 5.
Числа, делящиеся на 5, заканчиваются на цифры: 0 или 5.
Найдём первые и последние числа в диапазоне [100, 999], которые делятся на 5.
- Первое трёхзначное число, делящееся на 5, — 100 (так как 100 делится на 5).
- Последнее трёхзначное число, делящееся на 5, — 995 (так как 995 делится на 5).
Теперь найдём количество чисел, делящихся на 5, в этом диапазоне.
Шаг 4. Найдём количество чисел, делящихся на 5, в диапазоне [100, 995].
Общий вид чисел, делящихся на 5, — это арифметическая прогрессия:
[ 100, 105, 110, \ldots, 995 ]
Определим количество элементов в этой прогрессии.
Формула для n-го элемента арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d ]
где:
- ( a_1 = 100 )
- ( d = 5 )
- ( a_n = 995 )
Найде n:
[ 995 = 100 + (n - 1) \times 5 ]
[ 995 - 100 = (n - 1) \times 5 ]
[ 895 = (n - 1) \times 5 ]
[ n - 1 = \frac{895}{5} = 179 ]
[ n = 180 ]
Всего таких чисел — 180.
Шаг 5. Найдём вероятность:
[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5} ]
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5, равна 1/5 или 20%.
