Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число будет делиться на 5.

Рассмотрим задачу: нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5.

Шаг 1. Определим числовой диапазон для трёхзначных чисел:

• Самые маленькие трёхзначные числа — 100
• Самые большие — 999

Шаг 2. Найдём общее число трёхзначных чисел: \[ \text{Общее количество} = 999 - 100 + 1 = 900 \]

Шаг 3. Определим, сколько из этих чисел делятся на 5.

Числа, делящиеся на 5, заканчиваются на цифры: 0 или 5.

Найдём первые и последние числа в диапазоне [100, 999], которые делятся на 5.

• Первое трёхзначное число, делящееся на 5, — 100 (так как 100 делится на 5).
• Последнее трёхзначное число, делящееся на 5, — 995 (так как 995 делится на 5).

Теперь найдём количество чисел, делящихся на 5, в этом диапазоне.

Шаг 4. Найдём количество чисел, делящихся на 5, в диапазоне [100, 995].

Общий вид чисел, делящихся на 5, — это арифметическая прогрессия: \[ 100, 105, 110, \ldots, 995 \]

Определим количество элементов в этой прогрессии.

Формула для n-го элемента арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] где:

• \( a_1 = 100 \)
• \( d = 5 \)
• \( a_n = 995 \)

Найде n: \[ 995 = 100 + (n - 1) \times 5 \] \[ 995 - 100 = (n - 1) \times 5 \] \[ 895 = (n - 1) \times 5 \] \[ n - 1 = \frac{895}{5} = 179 \] \[ n = 180 \]

Всего таких чисел — 180.

Шаг 5. Найдём вероятность:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5} \]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5, равна 1/5 или 20%.