Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковы.

Рассмотрим задачу: "Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковы."

Шаг 1. Определим общее количество возможных двузначных чисел.

Двухзначные числа варьируются от 10 до 99 включительно.

Общее количество таких чисел равно: 99 - 10 + 1 = 90.

Шаг 2. Найдём число благоприятных случаев — чисел, у которых обе цифры одинаковы.

Такие числа: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Их всего: 9.

Шаг 3. Вычислим вероятность.

Вероятность — это отношение числа благоприятных случаев к общему числу возможных случаев:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}. \]

Ответ: вероятность того, что обе цифры задуманного двузначного числа одинаковы, равна \(\boxed{\frac{1}{10}}\).