Давайте разберём каждое неравенство отдельно и найдём их пересечения и объединения, используя координатную прямую.
а)
Неравенства:
[ х \geq 5 ]
[ х < -7,5 ]
Шаг 1:
Построим первую область ( х \geq 5 ).
Это часть координатной прямой, начинаясь с точки 5 и идущее вправо, включительно с 5 (так как знак «≥»).
Обозначение: ([5; +\infty)).
Шаг 2:
Построим вторую область ( х < -7,5 ).
Это часть координатной прямой, начинаясь слева от -7,5, не включая -7,5.
Обозначение: ((-\infty; -7,5)).
Шаг 3:
Найти пересечение:
Области не пересекаются, так как одна находится справа от 5, а другая слева от -7,5.
Ответ по пересечению: пустое множество (\varnothing).
Шаг 4:
Объединение:
Объединяет обе части.
То есть, все ( х ), которые больше или равны 5, или меньше -7,5.
Ответ:
[
\boxed{
(-\infty; -7,5) \cup [5; +\infty)
}
]
б)
Неравенства:
[ х > -3,7 ]
[ х \leq 4 ]
Шаг 1:
Первая область ( х > -3,7 ): открытая, начиная чуть правее -3,7, до плюс бесконечности.
Обозначение: (( -3,7; +\infty )).
Шаг 2:
Вторая область ( х \leq 4 ): включает 4 и все меньшие значения, то есть ((-\infty; 4]).
Шаг 3:
Найти пересечение:
Области пересекаются в интервале, где ( х ) больше, чем -3,7, и при этом ( х \leq 4 ).
Пересечение: (( -3,7; 4 ]).
Шаг 4:
Объединение:
Обьединяют все ( х ), которые больше -3,7 или меньше или равно 4:
Это объединение двух интервалов.
В целом, объединение здесь равно (( -3,7; +\infty)), потому что ( (-3,7; 4] \subset ( -3,7; +\infty) ).
Ответ по объединению:
[
\boxed{
( -3,7; +\infty )
}
]
в)
Неравенства:
[ -7 \leq х \leq 5 ]
[ -6 \leq х \leq 2 ]
Шаг 1:
Первая область: ([-7; 5])
Шаг 2:
Вторая область: ([-6; 2])
Шаг 3:
Найти пересечение:
Области пересекаются на интервале, где ( х ) одновременно удовлетворяет обоим условиям.
Минимум пересечения: максимум из начальных точек (-7) и (-6), то есть (-6).
Максимум из концов: минимум из 5 и 2, то есть 2.
Итоговое пересечение: ([-6; 2]).
Шаг 4:
Объединение двух интервалов:
Объединение равно ([-7; 5]), так как оба интервала частично пересекаются, и объединение охватывает всё от (-7) до (5).
Ответ по объединению:
[
\boxed{
[-7; 5]
}
]
Если что-то осталось неясным или нужны дополнительные пояснения, скажите!
