Даны числа: 0; 7; -3,8; -17; 325; √5 . Установите, какие из них: а) натуральные, б) целые, в) рациональные; г) действительные.

Давайте поэтапно разберём, какие из приведённых чисел относятся к каждому из указанных множеств.

Числа: 0; 7; -3,8; -17; 325; √5

1. Натуральные числа

Определение: Натуральные числа — это положительные целые числа, обычно начиная с 1 (иногда 0 считается натуральным, но в классическом определении — с 1).

Проверка:

• 0: в классическом определении — НЕ является натуральным. В некоторых определениях — считается. Для учебных целей обычно 0 — не натуральное число.
• 7: положительное целое — да
• -3,8: отрицательное, не целое — нет
• -17: отрицательное — нет
• 325: положительное целое — да
• √5 ≈ 2,236…: нецелое, положительное — нет

Ответ:
а) Натуральные: 7, 325

2. Целые числа

Определение: Целые числа — это числа без дробной части, включающие отрицательные, нулевое и положительные целые.

Проверка:

• 0: да
• 7: да
• -3,8: дробное число, не целое — нет
• -17: да
• 325: да
• √5: нецелое — нет

Ответ:
б) Целые: 0, 7, -17, 325

3. Рациональные числа

Определение: рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби a/b, где a и b — целые, b ≠ 0.

Проверка:

• 0 = 0/1 — рациональное
• 7 = 7/1 — рациональное
• -3,8 = -38/10 = -19/5 — рациональное
• -17 = -17/1 — рациональное
• 325 = 325/1 — рациональное
• √5 — иррациональное число, не может быть представлено в виде дроби с целыми числителями и знаменателями.

Ответ:
в) Рациональные: 0, 7, -3,8, -17, 325

4. Действительные числа

Определение: все числа, которые существуют на числовой оси — это действительные. Включают рациональные и иррациональные числа.

Все приведённые числа — действительные.

Ответ:
г) Действительные: все числа: 0; 7; -3,8; -17; 325; √5

Итог:

Если нужен более подробный разбор какого-либо пункта, я готов помочь!