Митя прочёл много книг про пиратов и знает, что для перевода из гиней в пиастры нужно умножить цену в гинеях на три и полученное число увеличить на тридцать процентов. Митя решил,…
Митя прочёл много книг про пиратов и знает, что для перевода из гиней в пиастры нужно умножить цену в гинеях на три и полученное число увеличить на тридцать процентов. Митя решил, что для перевода из пиастров в гинеи нужно разделить цену в пиастрах на три и полученное число уменьшить на тридцать процентов. Если Митя будет переводить цену товара из пиастров в гинеи, на сколько процентов от правильного значения цены в гинеях он ошибётся?
Для решения задачи давайте сначала разберемся с правильным способом перевода из гиней в пиастры, а затем — с методом Мити и его ошибкой.
Правильный перевод: из гиней в пиастры
Умножаем цену в гиней на 3:
\( C_{пиастры}^{правильно} = 3 \times C_{гинеи} \)Увеличиваем полученное число на 30%:
\( C_{пиастры}^{правильно} = 3 \times C_{гинеи} \times (1 + 0.3) = 3 \times C_{гинеи} \times 1.3 = 3.9 \times C_{гинеи} \)
То есть, правильная цена в пиастрах при переводе из гиней — это 1.3 от тройной стоимости.
Метод Мити:
Он делит цену в пиастрах на 3 и уменьшает результат на 30%.
Но чтобы перевести из пиастров в гинеи по его методу, нужно понять, что он делает:
- Он считает, что \( C_{гинея} \approx \frac{C_{пиастры}}{3} \), по его мнению.
- После этого уменьшает на 30%, что некорректно — если бы он действительно переводил из пиастров в гинеи, он бы делил на 3 без уменьшения на 30%.
Ключевое: В условии указывается, как Митя переводит из пиастров в гинеи. Он делает:
\[ C_{гинеи}^{Митя} = \left(\frac{C_{пиастры}}{3}\right) \times (1 - 0.3) = \frac{C_{пиастры}}{3} \times 0.7 = \frac{0.7 C_{пиастры}}{3} \]
Но для правильного перевода из пиастров в гинеи необходимо делить на 3:
\[ C_{гинеи}^{правильно} = \frac{C_{пиастры}}{3} \]
Итак, ошибка Мити— по сравнению с правильным значение:
\[ \text{относительная ошибка} = \frac{C_{гинеи}^{Митя} - C_{гинеи}^{правильно}}{C_{гинеи}^{правильно}} \times 100\% \]
Подставим:
\[ C_{гинеи}^{Митя} = \frac{0.7 C_{пиастры}}{3} \] \[ C_{гинеи}^{правильно} = \frac{C_{пиастры}}{3} \]
Следовательно:
\[ \text{разница} = \frac{\frac{0.7 C_{пиастры}}{3} - \frac{C_{пиастры}}{3}}{\frac{C_{пиастры}}{3}} \times 100\% \]
В числителе:
\[ \frac{0.7 C_{пиастры} - C_{пиастры}}{3} = \frac{-0.3 C_{пиастры}}{3} = -0.1 C_{пиастры} \]
Знаменатель:
\[ \frac{C_{пиастры}}{3} \]
Подставляем в формулу:
\[ \frac{-0.1 C_{пиастры}}{\frac{C_{пиастры}}{3}} \times 100\% = \left(-0.1 \times 3\right) \times 100\% = -0.3 \times 100\% = -30\% \]
Ответ: Митя ошибается на -30%, то есть его цена в гинях при переводе из пиастров оказывается на 30% меньше правильной.
ИТОГ:
Митя недооценивает цену в гинях на 30% при переводе из пиастров.
