1. Уравнение гармонических колебаний в единицах СИ имеет вид x = 0,02 cos (5nt). а) Чему равна амплитуда колебаний? б) Чему равен период колебаний? в) Чему равно смещение тела через половину периода после на-чального момента времени?

Давайте разберём каждое из поставленных вопросов по порядку, подробно объясняя всё шаг за шагом. Дано уравнение гармонических колебаний: \[ x(t) = 0,02 \cos(5nt) \] где: - Амплитуда \(A\) — это коэффициент перед косинусом, точное максимальное отклонение тела от равновесия. - \(n\) — часть выражения внутри косинуса, связанная с частотой колебаний. --- ### а) Чему равна амплитуда колебаний? **Ответ:** Амплитуда — это максимальное значение функции \(x(t)\). В уравнении \(x(t) = 0,02 \cos(5nt)\) амплитуда равна коэффициенту перед косинусом: \[ A = 0,02\, \text{м} \] **Объяснение:** Когда \(\cos\) равен 1, \(x(t)\) достигает максимума, равного \(0,02\, \text{м}\). Итак, **амплитуда колебаний — 0,02 метра**. --- ### б) Чему равен период колебаний? **Ответ:** Период колебаний \(T\) связан с частотой \(f\) через формулу: \[ T = \frac{1}{f} \] При этом, внутри уравнения колебаний есть выражение: \[ x(t) = A \cos(\omega t), \quad \text{где } \omega = 2\pi f \] В нашем уравнении аргумент: \[ \phi(t) = 5 n t \] Это означает, что: \[ \omega = 5 n \] Но для более точного ответа нам нужен конкретный численный коэффициент. В условии указано: \[ x(t) = 0,02 \cos(5 n t) \] Если внутри косинуса стоит \(5 n t\), то: \[ \omega = 5 n \] Из контекста может быть предположение, что \(n\) — это сама частота. Однако, поскольку у нас есть единицы СИ, и обычно \(n\) — это характеристический показатель, предполагаем, что: \[ \omega = 5 n \] и \[ T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{5 n} \] Поскольку конкретное значение \(n\) не указано, будем считать, что \(n\) — это число, и чтобы найти \(T\), необходимо знать \(n\). **Если предположить, что \(n = 1\, \text{с}^{-1}\), то:** \[ T = \frac{2 \pi}{5 \times 1} = \frac{2 \pi}{5} \approx \frac{6.283}{5} \approx 1.257\, \text{с} \] **Общее выражение:** \[ \boxed{ T = \frac{2 \pi}{5 n} } \] **Итак, если \(n\) — это частота или характеризующая величина, то период равен \(\frac{2 \pi}{5 n}\).** --- ### в) Чему равно смещение тела через половину периода после начального момента времени? **Ответ:** Через половину периода \(T/2\) колебания тело достигает противоположной точки по амплитуде, так что: \[ x\left(t + \frac{T}{2}\right) = A \cos\left( \omega \left(t + \frac{T}{2}\right) \right) \] Если в начальный момент \(t=0\), то: \[ x(0) = A \cos(0) = A \] Через \(T/2\): \[ x\left(\frac{T}{2}\right) = A \cos\left(\omega \frac{T}{2}\right) \] Так как: \[ \omega = 2 \pi / T \] подставим: \[ \omega \frac{T}{2} = 2 \pi / T \times T / 2 = \pi \] Что означает: \[ x\left(\frac{T}{2}\right) = A \cos(\pi) = A \times (-1) = -A \] **Ответ:** Через половину периода смещение равно \(-0,02\, \text{м}\). --- ## Итоговые ответы: а) Амплитуда колебаний: \[ \boxed{0,02\, \text{м}} \] б) Период колебаний: \[ T = \frac{2 \pi}{5 n} \] в) Смещение тела через половину периода: \[ -0,02\, \text{м} \] Если есть необходимость уточнить \(n\) или есть дополнительные параметры — скажите!