Даны три вершины параллелограмма ABCD , B(6;5) C(6;5), C:(7:2), D(1;0). найдите координаты вершины а и точку пересечения диагоналей

Давайте разберём задачу пошагово. **Дано:** - Вершины параллелограмма ABCD - \( B(6, 5) \) - \( C(7, 2) \) - \( D(1, 0) \) - Нужно найти координаты вершины \( A \) - Также найти точку пересечения диагоналей --- ## Шаг 1: Изучим свойства параллелограмма В параллелограмме диагонали **пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам**. То есть: \[ O = \text{точка пересечения диагоналей} \] является серединой каждой диагонали. Если обозначим вершины: - \( A(x_A, y_A) \) - \( B(6, 5) \) - \( C(7, 2) \) - \( D(1, 0) \) Тогда диагональ \( AC \) соединяет вершины \( A \) и \( C \), а диагональ \( BD \) — вершины \( B \) и \( D \). ## Шаг 2: Найдём координаты точки пересечения диагоналей \( O \) Точка пересечения — середина диагонали \( AC \): \[ O = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \] Также это середина диагонали \( BD \): \[ O = \left( \frac{6 + 1}{2}, \frac{5 + 0}{2} \right) = \left( \frac{7}{2}, \frac{5}{2} \right) = (3.5, 2.5) \] --- ## Шаг 3: Найдём \( x_A, y_A \) Известно, что \( O \) — середина диагонали \( AC \): \[ \left( \frac{x_A + 7}{2}, \frac{y_A + 2}{2} \right) = (3.5, 2.5) \] Решим систему уравнений по координатам: \[ \frac{x_A + 7}{2} = 3.5 \Rightarrow x_A + 7 = 7 \Rightarrow x_A = 0 \] \[ \frac{y_A + 2}{2} = 2.5 \Rightarrow y_A + 2 = 5 \Rightarrow y_A = 3 \] --- ## **Ответ:** **Координаты вершины \( A \):** \(\boxed{(0, 3)}\) --- ## Шаг 4: Итог — точка пересечения диагоналей Это уже было рассчитано: \[ O = (3.5, 2.5) \] --- ## **Ответ полный:** - Вершина \( A \) имеет координаты \(\boxed{(0, 3)}\) - Точка пересечения диагоналей — \(\boxed{(3.5, 2.5)}\) Если нужно дополнительно разобраться с любым аспектом — спрашивайте!