Найдите решение системы уравнений 2х + у = 12 7х - 2у = 31

Конечно! Давайте подробно разберем решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + y = 12 \quad (1) \\ 7x - 2y = 31 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из уравнения (1):

\[ 2x + y = 12 \]

Выразим \( y \):

\[ y = 12 - 2x \]

Шаг 2. Подставим выражение для \( y \) в уравнение (2).

Подставим \( y = 12 - 2x \) в уравнение (2):

\[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \]

Раскроем скобки:

\[ 7x - 24 + 4x = 31 \]

Объединим подобные члены:

\[ (7x + 4x) - 24 = 31 \]

\[ 11x - 24 = 31 \]

Шаг 3. Решим уравнение относительно \( x \).

Добавим 24 к обеим частям:

\[ 11x = 31 + 24 \]

\[ 11x = 55 \]

Разделим обе части на 11:

\[ x = \frac{55}{11} = 5 \]

Шаг 4. Найдём \( y \).

Подставим найденное \( x = 5 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 12 - 2 \times 5 = 12 - 10 = 2 \]

Ответ:

\[ \boxed{ x = 5, \quad y = 2 } \]

Это решение системы уравнений. Если нужно, я могу объяснить любой из этапов подробнее!