Найдите решение системы уравнений 2х + у = 12 7х - 2у = 31

Конечно! Давайте подробно разберем решение системы уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 12 \quad (1) \\ 7x - 2y = 31 \quad (2) \end{cases} \] ### Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения (1): \[ 2x + y = 12 \] Выразим \( y \): \[ y = 12 - 2x \] --- ### Шаг 2. Подставим выражение для \( y \) в уравнение (2). Подставим \( y = 12 - 2x \) в уравнение (2): \[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \] Раскроем скобки: \[ 7x - 24 + 4x = 31 \] Объединим подобные члены: \[ (7x + 4x) - 24 = 31 \] \[ 11x - 24 = 31 \] --- ### Шаг 3. Решим уравнение относительно \( x \). Добавим 24 к обеим частям: \[ 11x = 31 + 24 \] \[ 11x = 55 \] Разделим обе части на 11: \[ x = \frac{55}{11} = 5 \] --- ### Шаг 4. Найдём \( y \). Подставим найденное \( x = 5 \) в выражение для \( y \): \[ y = 12 - 2 \times 5 = 12 - 10 = 2 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = 5, \quad y = 2 } \] Это решение системы уравнений. Если нужно, я могу объяснить любой из этапов подробнее!