Задание 1. Построить математическую модель задачи. Решить задачу с помощью средства MS Excel Поиск решения. Сделать соответствующие выводы. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в табл. 2.2. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия. Таблица 2 Тип оборудования Затраты времени (станко-часов) на обработку одного изделия Общий фонд полезного рабочего времени А В Фрезерное Токарное Шлифовальное 10 5 6 8 10 12 168 180 144 Прибыль от реализации одного изделия (руб.) 14 18 Определить план выпуска изделий вида А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Для решения данной задачи с помощью MS Excel, нам нужно сформировать математическую модель и применить средство «Поиск решения». Мы разобьём процесс на несколько шагов: ### Шаг 1. Определение переменных Обозначим: - \( x_A \) — количество изделий типа А, которое планируем произвести - \( x_B \) — количество изделий типа В ### Шаг 2. Построение целевой функции Прибыль от реализации изделий: \[ \text{Maximize } Z = 14x_A + 18x_B \] ### Шаг 3. Построение ограничений Из-за ограничения по времени на каждом станке, для каждого типа оборудования составим ограничение. #### Время на обработку: - **Фрезерное оборудование**: \[ 10x_A + 6x_B \le 168 \] - **Токарное оборудование**: \[ 5x_A + 8x_B \le 180 \] - **Шлифовальное оборудование**: \[ 12x_A + 10x_B \le 144 \] Также учитываем, что количество изделий неотрицательны: \[ x_A \ge 0, \quad x_B \ge 0 \] ### Шаг 4. Создание модели в Excel 1. В ячейки введите переменные: - \( x_A \) — ячейку, например, B2 - \( x_B \) — ячейку, например, B3 2. Введите коэффициенты для ограничения: - Время на фрезерном станке: \( 10 \) и \( 6 \) - Время на токарном станке: \( 5 \) и \( 8 \) - Время на шлифовальном станке: \( 12 \) и \( 10 \) 3. Введите лимиты по станкам: - 168 (фреза) - 180 (токарка) - 144 (шлифовка) 4. Постройте формулы для общего времени на каждом оборудовании: - В ячейке, например, C2: `=10*B2+6*B3` (фрезерное) - В ячейке, например, C3: `=5*B2+8*B3` (токарное) - В ячейке, например, C4: `=12*B2+10*B3` (шлифовальное) 5. В ячейке, например, D2: `=14*B2 + 18*B3` — прибыль. ### Шаг 5. Использование «Поиск решения» 1. Откройте «Данные» → «Поиск решения». 2. Настройки: - Целевая ячейка: ячейка с прибылью (D2) - Тип: «Максимум» - Изменяя ячейки переменных: \( B2, B3 \) - Ограничения: - C2 ≤ 168 - C3 ≤ 180 - C4 ≤ 144 - \( B2 \ge 0 \) - \( B3 \ge 0 \) 3. Запустите решение. ### Шаг 6. Анализ и выводы После нахождения оптимальных значений \( x_A \) и \( x_B \), можно сделать вывод о максимально достигаемой прибыли и рекомендовать план выпуска изделий. --- Если нужно, я могу помочь вам более подробно с примерами формул или подготовкой файла Excel.