Задание 1. Построить математическую модель задачи. Решить задачу с помощью средства MS Excel Поиск решения. Сделать соответствующие выводы. Для производства двух видов изделий А и…
Задание 1. Построить математическую модель задачи. Решить задачу с помощью средства MS Excel Поиск решения. Сделать соответствующие выводы. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в табл. 2.2. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия. Таблица 2 Тип оборудования Затраты времени (станко-часов) на обработку одного изделия Общий фонд полезного рабочего времени А В Фрезерное Токарное Шлифовальное 10 5 6 8 10 12 168 180 144 Прибыль от реализации одного изделия (руб.) 14 18 Определить план выпуска изделий вида А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Для решения данной задачи с помощью MS Excel, нам нужно сформировать математическую модель и применить средство «Поиск решения». Мы разобьём процесс на несколько шагов:
Шаг 1. Определение переменных
Обозначим:
- \( x_A \) — количество изделий типа А, которое планируем произвести
- \( x_B \) — количество изделий типа В
Шаг 2. Построение целевой функции
Прибыль от реализации изделий: \[ \text{Maximize } Z = 14x_A + 18x_B \]
Шаг 3. Построение ограничений
Из-за ограничения по времени на каждом станке, для каждого типа оборудования составим ограничение.
Время на обработку:
- Фрезерное оборудование: \[ 10x_A + 6x_B \le 168 \]
- Токарное оборудование: \[ 5x_A + 8x_B \le 180 \]
- Шлифовальное оборудование: \[ 12x_A + 10x_B \le 144 \]
Также учитываем, что количество изделий неотрицательны: \[ x_A \ge 0, \quad x_B \ge 0 \]
Шаг 4. Создание модели в Excel
В ячейки введите переменные:
- \( x_A \) — ячейку, например, B2
- \( x_B \) — ячейку, например, B3
Введите коэффициенты для ограничения:
- Время на фрезерном станке: \( 10 \) и \( 6 \)
- Время на токарном станке: \( 5 \) и \( 8 \)
- Время на шлифовальном станке: \( 12 \) и \( 10 \)
Введите лимиты по станкам:
- 168 (фреза)
- 180 (токарка)
- 144 (шлифовка)
Постройте формулы для общего времени на каждом оборудовании:
- В ячейке, например, C2:
=10*B2+6*B3(фрезерное) - В ячейке, например, C3:
=5*B2+8*B3(токарное) - В ячейке, например, C4:
=12*B2+10*B3(шлифовальное)
- В ячейке, например, C2:
В ячейке, например, D2:
=14*B2 + 18*B3— прибыль.
Шаг 5. Использование «Поиск решения»
Откройте «Данные» → «Поиск решения».
Настройки:
- Целевая ячейка: ячейка с прибылью (D2)
- Тип: «Максимум»
- Изменяя ячейки переменных: \( B2, B3 \)
- Ограничения:
- C2 ≤ 168
- C3 ≤ 180
- C4 ≤ 144
- \( B2 \ge 0 \)
- \( B3 \ge 0 \)
Запустите решение.
Шаг 6. Анализ и выводы
После нахождения оптимальных значений \( x_A \) и \( x_B \), можно сделать вывод о максимально достигаемой прибыли и рекомендовать план выпуска изделий.
Если нужно, я могу помочь вам более подробно с примерами формул или подготовкой файла Excel.
