22. Две спирали электроплитки с одинаковым сопротивлением соедине ны последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали плитки, если…
22. Две спирали электроплитки с одинаковым сопротивлением соедине ны последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали плитки, если вода массой 1 кг закипела на этой плитке через 174 с? Начальная температура воды равна 20°С, а КПД процесса равен 80%. (Полезной считается энергия, необходимая для на-гревания воды.)
Давайте разберём задачу по шагам, чтобы понять, как найти сопротивление одной спирали электроплитки.
Дано:
- Напряжение сети \( U = 220\,\text{В} \)
- Время нагрева \( t = 174\,\textс \)
- Масса воды \( m = 1\,\text{кг} \)
- Начальная температура \( T_i = 20^\circ C \)
- Конечная температура \( T_f = 100^\circ C \) (скорее всего, вода закипела при 100°C)
- КПД процесса \( \eta = 80\% = 0.8 \)
Что нужно найти:
- Сопротивление одной спирали \( R \), при условии, что две спирали соединены последовательно.
Шаг 1. Определим энергию, необходимую для нагрева воды
Энергия, затраченная на нагрев воды, с учётом КПД:
\[ Q_{\text{потребленная}} = \frac{Q_{\textобходимо}}{\eta} \]
Где \( Q_{\textобходимо} \) — энергия, которая нужна для нагрева воды, если бы КПД был равен 100%.
Энергия нагрева воды:
\[ Q_{\text всегда} = mc\Delta T \]
где:
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (\( c \approx 4200\,\text Дж/(кг·^\circ C) \))
- \( \Delta T = T_f - T_i = 100^\circ C - 20^\circ C = 80^\circ C \)
Подставляем значения:
\[ Q_{\text необходимо} = 1\,\text{кг} \times 4200\,\text Дж/(кг·^\circ C) \times 80^\circ C = 336,000\,\text Дж \]
Учтя КПД, общая энергия, затраченная электроплиткой:
\[ Q_{\text =} \frac{336,000\,\text Дж}{0.8} = 420,000\,\text Дж \]
Шаг 2. Определим мощность, которую должно выделить устройство
Мощность — это энергия, делённая на время:
\[ P = \frac{Q}{t} = \frac{420,000\,\text Дж}{174\,\textс} \approx 2413.8\,\text Вт \]
Это мощность, которую должна отдавать вся электроплита (обе спирали вместе).
Шаг 3. Найдём сопротивление цепи
Общая мощность и напряжение связаны законом:
\[ P = \frac{U^2}{R_{\text_ total}} \]
где \( R_{\text_ total} \) — общее сопротивление двух спиралей, соединённых последовательно:
\[ R_{\text_ total} = R_1 + R_2 \]
так как спирали одинаковые,
\[ R_1 = R_2 = R \]
тогда
\[ R_{\text_ total} = 2R \]
Подставляем в формулу:
\[ 2413.8\,\text Вт = \frac{(220\,\text В)^2}{2R} \]
Решаем относительно \( R \):
\[ 2 R = \frac{(220)^2}{2413.8} \]
\[ 2 R = \frac{48,400}{2413.8} \approx 20.07\, \Omega \]
Следовательно,
\[ R = \frac{20.07}{2} \approx 10.03\, \Omega \]
Ответ:
Сопротивление одной спирали электроплитки равно примерно \(\boxed{10\, \Omega}\).
