Давайте разберём задачу по шагам, чтобы понять, как найти сопротивление одной спирали электроплитки.
Дано:
- Напряжение сети ( U = 220,\text{В} )
- Время нагрева ( t = 174,\textс )
- Масса воды ( m = 1,\text{кг} )
- Начальная температура ( T_i = 20^\circ C )
- Конечная температура ( T_f = 100^\circ C ) (скорее всего, вода закипела при 100°C)
- КПД процесса ( \eta = 80% = 0.8 )
Что нужно найти:
- Сопротивление одной спирали ( R ), при условии, что две спирали соединены последовательно.
Шаг 1. Определим энергию, необходимую для нагрева воды
Энергия, затраченная на нагрев воды, с учётом КПД:
[
Q_{\text{потребленная}} = \frac{Q_{\textобходимо}}{\eta}
]
Где ( Q_{\textобходимо} ) — энергия, которая нужна для нагрева воды, если бы КПД был равен 100%.
Энергия нагрева воды:
[
Q_{\text всегда} = mc\Delta T
]
где:
- ( c ) — удельная теплоемкость воды (( c \approx 4200,\text Дж/(кг·^\circ C) ))
- ( \Delta T = T_f - T_i = 100^\circ C - 20^\circ C = 80^\circ C )
Подставляем значения:
[
Q_{\text необходимо} = 1,\text{кг} \times 4200,\text Дж/(кг·^\circ C) \times 80^\circ C = 336,000,\text Дж
]
Учтя КПД, общая энергия, затраченная электроплиткой:
[
Q_{\text =} \frac{336,000,\text Дж}{0.8} = 420,000,\text Дж
]
Шаг 2. Определим мощность, которую должно выделить устройство
Мощность — это энергия, делённая на время:
[
P = \frac{Q}{t} = \frac{420,000,\text Дж}{174,\textс} \approx 2413.8,\text Вт
]
Это мощность, которую должна отдавать вся электроплита (обе спирали вместе).
Шаг 3. Найдём сопротивление цепи
Общая мощность и напряжение связаны законом:
[
P = \frac{U^2}{R_{\text_ total}}
]
где ( R_{\text_ total} ) — общее сопротивление двух спиралей, соединённых последовательно:
[
R_{\text_ total} = R_1 + R_2
]
так как спирали одинаковые,
[
R_1 = R_2 = R
]
тогда
[
R_{\text_ total} = 2R
]
Подставляем в формулу:
[
2413.8,\text Вт = \frac{(220,\text В)^2}{2R}
]
Решаем относительно ( R ):
[
2 R = \frac{(220)^2}{2413.8}
]
[
2 R = \frac{48,400}{2413.8} \approx 20.07, \Omega
]
Следовательно,
[
R = \frac{20.07}{2} \approx 10.03, \Omega
]
Ответ:
Сопротивление одной спирали электроплитки равно примерно (\boxed{10, \Omega}).
