Давайте подробно разберём задачу и вычислим силу тока в алюминиевой проволоке.
Дано:
- Сечение проволоки: ( S = 3,5, \text{мм}^2 )
- Концентрация электронов: ( n = 3 \times 10^{28}, \text{м}^{-3} )
- Скорость движения электронов: ( v = 15, \mu\text{м}/\text{s} = 15 \times 10^{-6}, \text{м}/\text{s} )
Нам нужно найти силу тока ( I ).
Формула тока через проводник:
[
I = j \times S
]
где ( j ) — плотность тока, которая выражается через концентрацию и скорость электронов:
[
j = n e v
]
здесь:
- ( e = 1,6 \times 10^{-19}, \text{Кл} ) — заряд электрона.
Шаг 1: Вычислим плотность тока ( j ):
[
j = n e v
]
подставляем значения:
[
j = (3 \times 10^{28}) \times (1,6 \times 10^{-19}) \times (15 \times 10^{-6})
]
посчитаем по шагам:
- ( n \times e = 3 \times 10^{28} \times 1,6 \times 10^{-19} = 4,8 \times 10^{9} )
- ( j = 4,8 \times 10^{9} \times 15 \times 10^{-6} )
Теперь перемножим:
[
4,8 \times 10^{9} \times 15 \times 10^{-6} = (4,8 \times 15) \times 10^{9} \times 10^{-6} = 72 \times 10^{3} = 72, \text{kА/м}^2
]
Шаг 2: Найдём площадь сечения ( S ).
Площадь:
[
S = 3,5, \text{мм}^2 = 3,5 \times 10^{-6}, \text{м}^2
]
Шаг 3: Рассчитаем силу тока ( I ):
[
I = j \times S = 72,000, \text{А/м}^2 \times 3,5 \times 10^{-6}, \text{м}^2
]
[
I = 72,000 \times 3,5 \times 10^{-6} = (72,000 \times 3,5) \times 10^{-6}
]
Вычислим ( 72,000 \times 3,5 ):
[
72,000 \times 3 = 216,000
]
[
72,000 \times 0,5 = 36,000
]
Итого:
[
216,000 + 36,000 = 252,000
]
Теперь:
[
I = 252,000 \times 10^{-6} = 0,252, \text{А}
]
Ответ: (\boxed{0,252, \text{А}})
Это соответствует приведённому в условии ответу.
