Самое удачное время для посещения Фарерских островов – период с июня по сентябрь. Цена за авиабилет вне сезона составляет 19 800 рублей. Однако за 8 недель до начала сезона цена перелёта увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки увеличивается на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько будет стоить билет после четвертого подорожания? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа.
* П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.
Давайте разберем задачу пошагово и ясно, чтобы точно найти цену билета после четвертого повышения.
Дано:
- Исходная цена билета вне сезона: 19 800 рублей
- Первое повышение происходит за 8 недель до сезона, цена увеличивается на 2%
- Каждую следующую неделю (после первого повышения) цена увеличивается на более высокий процент — увеличение на 0,5 п.п. (процентных пунктов)
- Каждое новое повышение происходит на уже увеличенную цену
- Требуется найти цену после 4-х таких повышений
Шаг 1: Первое повышение
- Процент повышения: 2% = 0,02
- Цена после первого повышения = 19 800 × (1 + 0,02) = 19 800 × 1,02
Шаг 2: Каждое следующее повышение увеличивается на 0,5 п.п.
- Значит, следующая прибавка: 2% + 0,5 п.п. = 2,5% = 0,025
- После второго повышения: цена = цена после первого повышения × 1,025
Шаг 3: Третье повышение (еще +0,5 п.п.): 3,0% = 0,03
- Цена = цена после второго повышения × 1,03
Шаг 4: Четвертое повышение (еще +0,5 п.п.): 3,5% = 0,035
- Цена = цена после третьего повышения × 1,035
Теперь расчет пошагово:
1. После первого повышения:
\[
C_1 = 19 800 \times 1,02 = 19 800 \times 1.02 = 20 196 \text{ рублей}
\]
2. После второго повышения:
\[
C_2 = C_1 \times 1,025 = 20 196 \times 1.025
\]
3. После третьего повышения:
\[
C_3 = C_2 \times 1,03
\]
4. После четвертого повышения:
\[
C_4 = C_3 \times 1,035
\]
Рассчитаем по шагам:
- \( C_2 = 20 196 \times 1.025 = 20 196 + 20 196 \times 0,025 = 20 196 + 504.9 = 20 700.9 \)
- \( C_3 = 20 700.9 \times 1,03 = 20 700.9 + 20 700.9 \times 0,03 = 20 700.9 + 621.03 = 21 321.93 \)
- \( C_4 = 21 321.93 \times 1,035 = 21 321.93 + 21 321.93 \times 0,035 = 21 321.93 + 746.27 = 22 068.20 \)
Теперь округлим до целого:
**Ответ: 22 068 рублей**
---
**Выберите правильный ответ.**
(Если есть варианты, правильный — 22068 рублей).
