В треугольнике ABC угол С равен 90°‘° , cosB=√39/8 , AB=16. Найдите АС

Дано: в треугольнике ABC угол C равен 90°, то есть треугольник прямоугольный с прямым углом в C. Также дано: - \( \cos B = \frac{\sqrt{39}}{8} \) - длина стороны AB равна 16 Нужно найти длину AC. Обозначения сторон: - \( AB \) — гипотенуза, так как угол C — прямой. - \( AC \) — катет, противоположный углу A. - \( BC \) — катет, противоположный углу B. ### Шаг 1: Определение сторон Так как \( \angle C = 90^\circ \), то: - гипотенуза: \( AB \) - катеты: \( AC \) и \( BC \). Из условия: \( AB = 16 \). ### Шаг 2: Использование тригонометрической функции для угла B Известно: \( \cos B = \frac{\sqrt{39}}{8} \). Также, в прямоугольном треугольнике: \[ \cos B = \frac{\text{прилежащая к B сторона}}{\text{гипотенуза}}. \] Угол B находится напротив стороны \( BC \), а прилежит сторона \( AC \). Значит: \[ \cos B = \frac{AC}{AB}. \] Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{16} = \frac{\sqrt{39}}{8}. \] Отсюда: \[ AC = 16 \times \frac{\sqrt{39}}{8} = 2 \times \sqrt{39}. \] ### Ответ: \[ \boxed{AC = 2\sqrt{39}}. \] Это длина катета AC.