в треугольнике ABC угол С равен 90°‘° , cosB=√39/8 , AB=16. Найдите АС

Дано: в треугольнике ABC угол C равен 90°, то есть треугольник прямоугольный с прямым углом в C. Также дано:

• \( \cos B = \frac{\sqrt{39}}{8} \)
• длина стороны AB равна 16
  Нужно найти длину AC.

Обозначения сторон:

• \( AB \) — гипотенуза, так как угол C — прямой.
• \( AC \) — катет, противоположный углу A.
• \( BC \) — катет, противоположный углу B.

Шаг 1: Определение сторон

Так как \( \angle C = 90^\circ \), то:

• гипотенуза: \( AB \)
• катеты: \( AC \) и \( BC \).

Из условия: \( AB = 16 \).

Шаг 2: Использование тригонометрической функции для угла B

Известно: \( \cos B = \frac{\sqrt{39}}{8} \).

Также, в прямоугольном треугольнике:
\[ \cos B = \frac{\text{прилежащая к B сторона}}{\text{гипотенуза}}. \]

Угол B находится напротив стороны \( BC \), а прилежит сторона \( AC \).

Значит:
\[ \cos B = \frac{AC}{AB}. \]

Подставим известные значения:
\[ \frac{AC}{16} = \frac{\sqrt{39}}{8}. \]

Отсюда:
\[ AC = 16 \times \frac{\sqrt{39}}{8} = 2 \times \sqrt{39}. \]

Ответ:

\[ \boxed{AC = 2\sqrt{39}}. \]

Это длина катета AC.