Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 80 символов. Чему равен информационный объём этого сообщения в байтах?

Давайте разберемся, как определить информационный объем сообщения в байтах, исходя из его длины и алфавита.

Шаг 1: Определяем количество информации, содержимой в одном символе

• Из условия известно, что сообщение состоит из символов 64-символьного алфавита.
• Значит, каждый символ передается с помощью 64 уникальных вариантов.

Шаг 2: Вычисляем битовую длину одного символа

• Чтобы закодировать 64 символа, необходимо найти минимальное число битов, которые позволяют различать 64 варианта.
• Количество битов для кодирования n символов равно:
  \[ \text{бит} = \log_2 n \]
• Для n = 64:
  \[ \log_2 64 = 6 \text{ бит} \]

Итак, каждый символ занимает 6 бит.

Шаг 3: Общая длина сообщения в битах

• Сообщение содержит 80 символов.
• Общий объем в битах:
  \[ 80 \text{ символов} \times 6 \text{ бит/символ} = 480 \text{ бит} \]

Шаг 4: Переводим бит в байты

• 1 байт = 8 бит.
• Общее количество байт:
  \[ \frac{480 \text{ бит}}{8} = 60 \text{ байт} \]

Ответ:
Информационный объем этого сообщения равен 60 байтам.