Вычислите значение производной функции y=14√(2х-3) в точке x0 =26

Давайте найдём производную функции \( y = 14 \sqrt{2x - 3} \) и вычислим её значение в точке \( x_0 = 26 \). ### Шаг 1: Перепишем функцию Запишем функцию в более удобном виде: \[ y = 14 \sqrt{2x - 3} = 14 (2x - 3)^{1/2} \] ### Шаг 2: Найдём производную функции Используем цепное правило. Пусть: \[ u = 2x - 3 \] Тогда: \[ y = 14 u^{1/2} \] Производная по \( x \): \[ \frac{dy}{dx} = 14 \times \frac{1}{2} u^{-1/2} \times \frac{du}{dx} \] Так как: \[ \frac{du}{dx} = 2 \] получаем: \[ \frac{dy}{dx} = 14 \times \frac{1}{2} \times u^{-1/2} \times 2 \] Сократим: - \(\frac{1}{2} \times 2 = 1\) Итак: \[ \frac{dy}{dx} = 14 \times u^{-1/2} = 14 \times \frac{1}{\sqrt{u}} \] или \[ \frac{dy}{dx} = \frac{14}{\sqrt{2x - 3}} \] ### Шаг 3: Вычислим значение производной в точке \( x_0 = 26 \) Подставляем \( x = 26 \): \[ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=26} = \frac{14}{\sqrt{2 \times 26 - 3}} = \frac{14}{\sqrt{52 - 3}} = \frac{14}{\sqrt{49}} = \frac{14}{7} = 2 \] ### Итог: \[ \boxed{ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=26} = 2 } \] **Ответ:** Производная функции в точке \( x_0=26 \) равна 2.