Вычислите значение производной функции y=14√(2х-3) в точке x0 =26

Давайте найдём производную функции \( y = 14 \sqrt{2x - 3} \) и вычислим её значение в точке \( x_0 = 26 \).

Шаг 1: Перепишем функцию

Запишем функцию в более удобном виде: \[ y = 14 \sqrt{2x - 3} = 14 (2x - 3)^{1/2} \]

Шаг 2: Найдём производную функции

Используем цепное правило. Пусть: \[ u = 2x - 3 \]

Тогда: \[ y = 14 u^{1/2} \]

Производная по \( x \): \[ \frac{dy}{dx} = 14 \times \frac{1}{2} u^{-1/2} \times \frac{du}{dx} \]

Так как: \[ \frac{du}{dx} = 2 \] получаем: \[ \frac{dy}{dx} = 14 \times \frac{1}{2} \times u^{-1/2} \times 2 \]

Сократим:

• \(\frac{1}{2} \times 2 = 1\)

Итак: \[ \frac{dy}{dx} = 14 \times u^{-1/2} = 14 \times \frac{1}{\sqrt{u}} \] или \[ \frac{dy}{dx} = \frac{14}{\sqrt{2x - 3}} \]

Шаг 3: Вычислим значение производной в точке \( x_0 = 26 \)

Подставляем \( x = 26 \): \[ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=26} = \frac{14}{\sqrt{2 \times 26 - 3}} = \frac{14}{\sqrt{52 - 3}} = \frac{14}{\sqrt{49}} = \frac{14}{7} = 2 \]

Итог:

\[ \boxed{ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=26} = 2 } \]

Ответ: Производная функции в точке \( x_0=26 \) равна 2.