Найди сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1=-4 g=-5

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Первый член прогрессии: \(b_1 = -4\)
• Общий множитель (знак): \(g = -5\)

Нам нужно найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии: \(S_6 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6\).

Шаг 1. Найдём остальные члены прогрессии

Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \times g^{n-1} \]

• \(b_2 = b_1 \times g^{1} = -4 \times (-5) = 20\)
• \(b_3 = b_1 \times g^{2} = -4 \times (-5)^2 = -4 \times 25 = -100\)
• \(b_4 = b_1 \times g^{3} = -4 \times (-5)^3 = -4 \times (-125) = 500\)
• \(b_5 = b_1 \times g^{4} = -4 \times (-5)^4 = -4 \times 625 = -2500\)
• \(b_6 = b_1 \times g^{5} = -4 \times (-5)^5 = -4 \times (-3125) = 12500\)

Шаг 2. найденные члены:

Шаг 3. Посчитать сумму:

\[ S_6 = -4 + 20 + (-100) + 500 + (-2500) + 12500 \]

Выполняем по порядку:

\[ -4 + 20 = 16 \] \[ 16 - 100 = -84 \] \[ -84 + 500 = 416 \] \[ 416 - 2500 = -2084 \] \[ -2084 + 12500 = 10416 \]

Ответ:

\[ \boxed{S_6 = 10416} \]

Это сумма первых шести членов заданной геометрической прогрессии.