Найди сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1=-4 g=-5

Давайте решим задачу шаг за шагом. Дано: - Первый член прогрессии: \(b_1 = -4\) - Общий множитель (знак): \(g = -5\) Нам нужно найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии: \(S_6 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6\). **Шаг 1. Найдём остальные члены прогрессии** Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \times g^{n-1} \] - \(b_2 = b_1 \times g^{1} = -4 \times (-5) = 20\) - \(b_3 = b_1 \times g^{2} = -4 \times (-5)^2 = -4 \times 25 = -100\) - \(b_4 = b_1 \times g^{3} = -4 \times (-5)^3 = -4 \times (-125) = 500\) - \(b_5 = b_1 \times g^{4} = -4 \times (-5)^4 = -4 \times 625 = -2500\) - \(b_6 = b_1 \times g^{5} = -4 \times (-5)^5 = -4 \times (-3125) = 12500\) **Шаг 2. найденные члены:** | Номер члена | Значение | |-------------|------------------| | \(b_1\) | -4 | | \(b_2\) | 20 | | \(b_3\) | -100 | | \(b_4\) | 500 | | \(b_5\) | -2500 | | \(b_6\) | 12500 | **Шаг 3. Посчитать сумму:** \[ S_6 = -4 + 20 + (-100) + 500 + (-2500) + 12500 \] Выполняем по порядку: \[ -4 + 20 = 16 \] \[ 16 - 100 = -84 \] \[ -84 + 500 = 416 \] \[ 416 - 2500 = -2084 \] \[ -2084 + 12500 = 10416 \] **Ответ:** \[ \boxed{S_6 = 10416} \] Это сумма первых шести членов заданной геометрической прогрессии.