Рассмотрим каждое предложение и проверим правильность написания частейцы, которая выделена как возможная ошибка — или в словах, где есть частица, или в их употреблении.
a. "Попляши-ка ты под нашу ба-ля-лайку!"
Здесь частица -ка используется правильно как частица побудительного наклонения, добавляющая мягкое побуждение, что считается правильным. Также есть раздельное написание "ба-ля-лайку", что указывает на правильное произношение и написание слова с переносом.
b. "Надо иметь сознательность, товарищи, вы же всё таки рабочий класс."
Выражение "всё таки" — ошибочно. Правильно писать "всё-таки", с дефисом. Это явная орфографическая ошибка, так как частица "же" включена в сложное наречие с дефисом. Следовательно, в этом предложении допущена ошибка именно в написании частицы (частица "же" в составе "всё-таки").
c. "Я не хотел бы нагружать вас всем этим."
Здесь частица "бы" использована правильно, образуя сослагательное наклонение. Ошибок нет.
d. "И надо же было так случиться, что именно этот, в общем, здоровый парень упал в самый решающий момент."
Нет ошибок в частицах, всё правильно.
Итак, в предложении (b) допущена ошибка в написании частицы.
Ответ:
b. Надо иметь сознательность, товарищи, вы же всё таки рабочий класс.