В3. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,477. В 2020 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем…
В3. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,477. В 2020 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 511| девочек. На сколько частота рождения девочек в 2020 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события? В4. Номинальный вес шины, установленный компанией, равен 7 кг. Допустимая погрешность согласно стандарту качества производства составляет ‡3%. Определите рамки допустимой погрешности. Лежит ли в рамках допустимой погрешности значение 7,3 кг?
Давайте разберем обе задачи по очереди и подробно объясним решения.
Задача В3.
Дано:
- Вероятность рождения мальчика \( p_m = 0,477 \).
- В 2020 году в среднем на 1000 родившихся младенцев:
- Девочек родилось 511.
Задача: На сколько частота рождения девочек в 2020 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?
(То есть нужно найти разницу между фактической частотой рождения девочек и теоретической вероятностью).
Шаг 1: Определим вероятность рождения девочки в 2020 году
Всего родилось 1000 младенцев.
Девочек — 511 человек, значит:
\[ p_{\text{фактическая}} = \frac{511}{1000} = 0,511 \]
Это — фактическая доля девочек в 2020 году.
Шаг 2: Вычислим теоретическую вероятность рождения девочки
Общий шанс родиться мальчиком — 0,477, следовательно, вероятность рождения девочки:
\[ p_{девочка} = 1 - p_{мальчик} = 1 - 0,477 = 0,523 \]
Шаг 3: Найдем разницу между фактической частотой и теоретической вероятностью
\[ \Delta = |p_{\text{фактическая}} - p_{девочка}| = |0,511 - 0,523| = 0,012 \]
Ответ: Частота рождения девочек в 2020 году отличалась от теоретической вероятности на 0,012 (или на 1,2%).
Ответ на В3:
На 0,012 (или на 1,2%) — то есть фактическая доля девочек выше теоретической на 1,2%.
Задача В4.
Дано:
- Номинальный вес шины \( m_н = 7 \) кг.
- Допустимая погрешность — \(\pm 3\%\).
Задача:
Определить рамки допустимой погрешности.
Проверить, лежит ли значение 7,3 кг в этих рамках.
Шаг 1: Найдите величину погрешности по массе
Погрешность в 3% от 7 кг:
\[ \Delta m = 0,03 \times 7 = 0,21 \text{ кг} \]
Шаг 2: Определим рамки допустимых значений массы
Меньшая граница:
\[ 7 - 0,21 = 6,79 \text{ кг} \]
Большая граница:
\[ 7 + 0,21 = 7,21 \text{ кг} \]
Итак, допустимый диапазон:
\[ [6,79 \text{ кг}; 7,21 \text{ кг}] \]
Шаг 3: Проверка значения 7,3 кг
Значение 7,3 кг превышает верхнюю границу (7,21 кг), следовательно, оно не входит в допустимый диапазон.
Ответ на В4:
Значение 7,3 кг не входит в рамки допустимой погрешности, так как оно превышает верхнюю границу допустимого диапазона.
Если нужно более подробное объяснение или помощь по другим задачам, обращайтесь!
