В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный…

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Синих фломастеров: 5
• Красных фломастеров: 9
• Зелёных фломастеров: 11

Общее число фломастеров:
\[ 5 + 9 + 11 = 25 \]

Выбирают два фломастера случайно и без возврата. Нужно найти вероятность того, что среди выбранных окажется один синий и один красный.

Шаг 1: Общее число способов выбрать 2 фломастера из 25

Это количество сочетаний без учета порядка и без возврата. Формула:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Для полного множества:
\[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(23)!} = \frac{25 \times 24}{2} = 300 \]

Шаг 2: Число благоприятных исходов — выбор одного синего и одного красного

Для этого случая мы делим задачу на два этапа:

• выбираем 1 синий из 5 → \( C(5, 1) = 5 \)
• выбираем 1 красный из 9 → \( C(9, 1) = 9 \)

Общее число способов выбрать один синий и один красный:**
\[ 5 \times 9 = 45 \]

Шаг 3: Находим вероятность

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов):

\[ P = \frac{45}{300} = \frac{3}{20} = 0,15 \]

или в процентах:
\[ 15\% \]

Ответ:

Вероятность того, что при случайном выборе двух фломастеров окажутся один синий и один красный, равна \(\frac{3}{20}\) или 15%.