В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждое действие. **Дано:** - Синих фломастеров: 5 - Красных фломастеров: 9 - Зелёных фломастеров: 11 Общее число фломастеров: \[ 5 + 9 + 11 = 25 \] Выбирают два фломастера случайно и без возврата. Нужно найти вероятность того, что среди выбранных окажется один синий и один красный. --- ### Шаг 1: Общее число способов выбрать 2 фломастера из 25 Это количество сочетаний без учета порядка и без возврата. Формула: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Для полного множества: \[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(23)!} = \frac{25 \times 24}{2} = 300 \] --- ### Шаг 2: Число благоприятных исходов — выбор одного синего и одного красного Для этого случая мы делим задачу на два этапа: - выбираем 1 синий из 5 → \( C(5, 1) = 5 \) - выбираем 1 красный из 9 → \( C(9, 1) = 9 \) Общее число способов выбрать один синий и один красный:** \[ 5 \times 9 = 45 \] --- ### Шаг 3: Находим вероятность Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов): \[ P = \frac{45}{300} = \frac{3}{20} = 0,15 \] или в процентах: \[ 15\% \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что при случайном выборе двух фломастеров окажутся один синий и один красный, равна \(\frac{3}{20}\) или 15%.**