Производная функции у=2х–х2+√х в точке х0 = 9 равна

Давайте найдем производную функции \( y = 2x - x^2 + \sqrt{x} \) в точке \( x_0 = 9 \). Шаг 1. Запишем функцию: \[ y = 2x - x^2 + \sqrt{x} \] Шаг 2. Найдем производную каждого слагаемого отдельно. - Производная \( 2x \): \[ \frac{d}{dx}(2x) = 2 \] - Производная \( -x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(-x^2) = -2x \] - Производная \( \sqrt{x} = x^{1/2} \): \[ \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \] Шаг 3. Объединим все части: \[ y' = 2 - 2x + \frac{1}{2 \sqrt{x}} \] Шаг 4. Подставим \( x_0 = 9 \): \[ y'(9) = 2 - 2 \times 9 + \frac{1}{2 \sqrt{9}} \] Вычислим каждое слагаемое: - \( 2 \) - \( -2 \times 9 = -18 \) - \( \sqrt{9} = 3 \), следовательно, \[ \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{6} \] Теперь сложим все: \[ y'(9) = 2 - 18 + \frac{1}{6} = -16 + \frac{1}{6} \] Запишем в едином виде: \[ y'(9) = \frac{-96}{6} + \frac{1}{6} = \frac{-95}{6} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{dy}{dx}\big|_{x=9} = -\frac{95}{6}} \] или в десятичном виде примерно \(-15.83\).