Давайте разберём задачу по шагам и подробно поясним всё, чтобы понять, как найти КПД нагревателя.
Дано:
- Сила тока, ( I = 6, \text{А} )
- Сопротивление нагревательного элемента, ( R = 10, \Omega )
- Объём ацетона, ( V = 1{,}5, \textл )
- Начальная температура, ( T_{нач} = 20^\circ C )
- Конечная температура (кипение), ( T_{кон} ), предполагается 56°С (точная температура кипения ацетона — около 56°C при нормальных условиях)
- Время нагрева, ( t = 5, \textминуты = 300, \text{s} )
Шаг 1. Вычислим количество тепла, необходимое для нагрева ацетона
Объём ацетона ( V ) — 1,5 литра.
Плотность ацетона ( \rho \approx 0,791, \text{г/см}^3 )
Переведём объём в массу:
[
m = V \times \rho = 1500, \text{см}^3 \times 0,791, \text{г/см}^3 \approx 1186,5, \text{г} = 1,1865, \text{кг}
]
Тепло, необходимое для нагрева, рассчитывается по формуле:
[
Q = mc\Delta T
]
где:
- ( c ) — удельная теплоемкость ацетона, примерно ( 2,2, \text{кДж/(кг·°С)} = 2200, \textДж/(кг·°С)} )
- ( \Delta T = T_{кип} - T_{нач} )
подставляем числа:
[
\Delta T = 56^\circ C - 20^\circ C = 36^\circ C
]
Тогда:
[
Q = 1,1865, \text{кг} \times 2200, \textДж/(кг·°С) \times 36^\circ C
]
Вычисляем:
[
Q \approx 1,1865 \times 2200 \times 36 \approx 1,1865 \times 79,200 \approx 94,019, \textДж
]
Шаг 2. Вычислим энергию, затраченную электрическим нагревателем
Мощность нагревателя:
[
P = I^2 R = (6)^2 \times 10 = 36 \times 10 = 360, \textВт
]
Общая затраченная энергия за время ( t ):
[
E_{затрат} = P \times t = 360, \textВт \times 300, \с = 108,000, \textДж
]
Шаг 3. Найдём КПД нагревателя
КПД — отношение полезной энергии к затраченной, умноженное на 100%:
[
\eta = \frac{Q}{E_{затрат}} \times 100%
]
подставляем числа:
[
\eta = \frac{94,019}{108,000} \times 100% \approx 0,87 \times 100% = 87%
]
Ответ:
КПД нагревателя составляет примерно 87%.
Это достаточно хороший показатель, учитывая, что часть энергии идёт на теплоотдачи и другие потери.
