Электрический нагреватель при силе тока 6 А и сопротивлении нагревательного элемента 10 Ом нагревает 1,5 л ацетона от 20°С до кипения за 5 мин. Определить КПД нагревателя.
Давайте разберём задачу по шагам и подробно поясним всё, чтобы понять, как найти КПД нагревателя.
Дано:
- Сила тока, \( I = 6\, \text{А} \)
- Сопротивление нагревательного элемента, \( R = 10\, \Omega \)
- Объём ацетона, \( V = 1{,}5\, \textл \)
- Начальная температура, \( T_{нач} = 20^\circ C \)
- Конечная температура (кипение), \( T_{кон} \), предполагается 56°С (точная температура кипения ацетона — около 56°C при нормальных условиях)
- Время нагрева, \( t = 5\, \textминуты = 300\, \text{s} \)
Шаг 1. Вычислим количество тепла, необходимое для нагрева ацетона
Объём ацетона \( V \) — 1,5 литра.
Плотность ацетона \( \rho \approx 0,791\, \text{г/см}^3 \)
Переведём объём в массу:
\[ m = V \times \rho = 1500\, \text{см}^3 \times 0,791\, \text{г/см}^3 \approx 1186,5\, \text{г} = 1,1865\, \text{кг} \]
Тепло, необходимое для нагрева, рассчитывается по формуле:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( c \) — удельная теплоемкость ацетона, примерно \( 2,2\, \text{кДж/(кг·°С)} = 2200\, \textДж/(кг·°С)} \)
- \( \Delta T = T_{кип} - T_{нач} \)
подставляем числа:
\[ \Delta T = 56^\circ C - 20^\circ C = 36^\circ C \]
Тогда:
\[ Q = 1,1865\, \text{кг} \times 2200\, \textДж/(кг·°С) \times 36^\circ C \]
Вычисляем:
\[ Q \approx 1,1865 \times 2200 \times 36 \approx 1,1865 \times 79\,200 \approx 94\,019\, \textДж \]
Шаг 2. Вычислим энергию, затраченную электрическим нагревателем
Мощность нагревателя:
\[ P = I^2 R = (6)^2 \times 10 = 36 \times 10 = 360\, \textВт \]
Общая затраченная энергия за время \( t \):
\[ E_{затрат} = P \times t = 360\, \textВт \times 300\, \с = 108\,000\, \textДж \]
Шаг 3. Найдём КПД нагревателя
КПД — отношение полезной энергии к затраченной, умноженное на 100%:
\[ \eta = \frac{Q}{E_{затрат}} \times 100\% \]
подставляем числа:
\[ \eta = \frac{94\,019}{108\,000} \times 100\% \approx 0,87 \times 100\% = 87\% \]
Ответ:
КПД нагревателя составляет примерно 87%.
Это достаточно хороший показатель, учитывая, что часть энергии идёт на теплоотдачи и другие потери.
