x2-y2=128 x2+y2=520

Давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 128 \quad (1) \\ x^2 + y^2 = 520 \quad (2) \end{cases} \]

Цель: Понять, как найти значения \(x\) и \(y\).

Шаг 1: Используем сумму и разность уравнений

Обратите внимание, что у нас есть два уравнения с одинаковыми квадратичными выражениями, только с разными знаками.

Рассмотрим сумму уравнений (1) и (2):

\[ (x^2 - y^2) + (x^2 + y^2) = 128 + 520 \]

Это упрощается так:

\[ x^2 - y^2 + x^2 + y^2 = 648 \] \[ 2x^2 = 648 \]

Следовательно,

\[ x^2 = \frac{648}{2} = 324 \]

Так как квадраты неотрицательны, то:

\[ x = \pm \sqrt{324} = \pm 18 \]

Шаг 2: Найти \( y \)

Теперь используем уравнение (2):

\[ x^2 + y^2 = 520 \]

Подставляем \(x^2 = 324\):

\[ 324 + y^2 = 520 \] \[ y^2 = 520 - 324 = 196 \]

Следовательно,

\[ y = \pm \sqrt{196} = \pm 14 \]

Итоговые решения:

\[ \boxed{ \begin{cases} x = \pm 18 \\ y = \pm 14 \end{cases} } \]

возможны 4 комбинации:

• \( (x, y) = (18, 14) \)
• \( (18, -14) \)
• \( (-18, 14) \)
• \( (-18, -14) \)

Объяснение:
Мы использовали свойства квадратов и систему уравнений для нахождения неизвестных. Сложили уравнения, чтобы избавиться от \( y^2 \), нашли \( x^2 \), затем подставили в одно из начальных уравнений, чтобы найти \( y^2 \).

Если есть вопросы или нужно дополнительное пояснение, пишите!