Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Рост человека ( h_{ч} = 160, \text{см} ) (переведу в сантиметры для удобства)
- Тень человека ( s_{ч} = 4, \text{м} = 400, \textсм} )
- Тень столба ( s_{ст} = 7,5, \text{м} = 750, \textсм} )
Найти:
- Высоту столба ( h_{ст} ) в сантиметрах
Шаг 1: Определим соотношения
Поскольку солнце освещает объекты одновременно, углы у их вершин (на уровне земли и на верхушке) одинаковые (по свойству подобных треугольников).
То есть, соотношение высоты объекта и длины его тени одинаковое для человека и столба:
[
\frac{h_{ч}}{s_{ч}} = \frac{h_{ст}}{s_{ст}}
]
Шаг 2: Подставим известные значения
[
\frac{160, \text{см}}{400, \textсм}} = \frac{h_{ст}}{750, \textсм}}
]
Шаг 3: Решим пропорцию для ( h_{ст} )
[
h_{ст} = \frac{160, \text{см} \times 750, \textсм}}{400, \textсм}}
]
[
h_{ст} = \frac{160 \times 750}{400}
]
Шаг 4: Вычисление
[
h_{ст} = \frac{120000}{400} = 300, \textсм}
]
Ответ: Высота столба — 300 сантиметров.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение подробнее — скажите!
