8387×8899
Давайте решим задачу 8387 × 8899 подробно и пошагово.
Шаг 1: Разложение чисел для упрощения умножения
Чтобы упростить вычисление, разложим каждое число на более простые компоненты.
8387 можно представить как:
\[ 8387 = 8000 + 300 + 80 + 7 \]
8899 можно представить как:
\[ 8899 = 9000 - 101 \]
Это позволит использовать распределительное свойство умножения.
Шаг 2: Распределение умножения
Теперь выразим произведение как сумму двух произведений:
\[ 8387 \times 8899 = (8000 + 300 + 80 + 7) \times (9000 - 101) \]
Используем свойство дистрибутивности:
\[ = (8000 + 300 + 80 + 7) \times 9000 - (8000 + 300 + 80 + 7) \times 101 \]
Разделим задачу на две части:
- Первая часть: \( (8000 + 300 + 80 + 7) \times 9000 \)
- Вторая часть: \( (8000 + 300 + 80 + 7) \times 101 \)
Шаг 3: Вычисление первой части
\[ (8000 + 300 + 80 + 7) \times 9000 = 8000 \times 9000 + 300 \times 9000 + 80 \times 9000 + 7 \times 9000 \]
Посчитаем каждое отдельно:
- \( 8000 \times 9000 \):
\[ 8 \times 9 = 72 \quad \to \quad 8000 \times 9000 = 72\,000\,000 \]
- \( 300 \times 9000 \):
\[ 3 \times 9 = 27 \quad \to \quad 300 \times 9000 = 2\,700\,000 \]
- \( 80 \times 9000 \):
\[ 8 \times 9 = 72 \quad \to \quad 80 \times 9000 = 720\,000 \]
- \( 7 \times 9000 \):
\[ 7 \times 9000 = 63\,000 \]
Сложим все:
\[ 72\,000\,000 + 2\,700\,000 + 720\,000 + 63\,000 = 75\,483\,000 \]
Шаг 4: Вычисление второй части
\[ (8000 + 300 + 80 + 7) \times 101 \]
Разложим:
\[ 8000 \times 101 + 300 \times 101 + 80 \times 101 + 7 \times 101 \]
Посчитаем каждое:
- \( 8000 \times 101 \):
\[ 8000 \times (100 + 1) = 8000 \times 100 + 8000 = 800\,000 + 8\,000 = 808\,000 \]
- \( 300 \times 101 \):
\[ 300 \times 100 + 300 = 30\,000 + 300 = 30\,300 \]
- \( 80 \times 101 \):
\[ 80 \times 100 + 80 = 8\,000 + 80 = 8\,080 \]
- \( 7 \times 101 \):
\[ 7 \times 100 + 7 = 700 + 7 = 707 \]
Теперь сложим:
\[ 808\,000 + 30\,300 + 8\,080 + 707 = 847\,087 \]
Шаг 5: Итоговое вычисление
Вернемся к исходной формуле:
\[ 8387 \times 8899 = 75\,483\,000 - 847\,087 \]
Вычитаем:
\[ 75\,483\,000 - 847\,087 = 74\,635\,913 \]
Ответ:
\[ \boxed{74\,635\,913} \]
Это окончательный результат умножения 8387 на 8899.
Если есть еще вопросы или нужно объяснение более подробно — пишите!
