8387×8899

Давайте решим задачу 8387 × 8899 подробно и пошагово. --- ### Шаг 1: Разложение чисел для упрощения умножения Чтобы упростить вычисление, разложим каждое число на более простые компоненты. **8387** можно представить как: \[ 8387 = 8000 + 300 + 80 + 7 \] **8899** можно представить как: \[ 8899 = 9000 - 101 \] Это позволит использовать распределительное свойство умножения. --- ### Шаг 2: Распределение умножения Теперь выразим произведение как сумму двух произведений: \[ 8387 \times 8899 = (8000 + 300 + 80 + 7) \times (9000 - 101) \] Используем свойство дистрибутивности: \[ = (8000 + 300 + 80 + 7) \times 9000 - (8000 + 300 + 80 + 7) \times 101 \] Разделим задачу на две части: - Первая часть: \( (8000 + 300 + 80 + 7) \times 9000 \) - Вторая часть: \( (8000 + 300 + 80 + 7) \times 101 \) --- ### Шаг 3: Вычисление первой части \[ (8000 + 300 + 80 + 7) \times 9000 = 8000 \times 9000 + 300 \times 9000 + 80 \times 9000 + 7 \times 9000 \] Посчитаем каждое отдельно: - \( 8000 \times 9000 \): \[ 8 \times 9 = 72 \quad \to \quad 8000 \times 9000 = 72\,000\,000 \] - \( 300 \times 9000 \): \[ 3 \times 9 = 27 \quad \to \quad 300 \times 9000 = 2\,700\,000 \] - \( 80 \times 9000 \): \[ 8 \times 9 = 72 \quad \to \quad 80 \times 9000 = 720\,000 \] - \( 7 \times 9000 \): \[ 7 \times 9000 = 63\,000 \] Сложим все: \[ 72\,000\,000 + 2\,700\,000 + 720\,000 + 63\,000 = 75\,483\,000 \] --- ### Шаг 4: Вычисление второй части \[ (8000 + 300 + 80 + 7) \times 101 \] Разложим: \[ 8000 \times 101 + 300 \times 101 + 80 \times 101 + 7 \times 101 \] Посчитаем каждое: - \( 8000 \times 101 \): \[ 8000 \times (100 + 1) = 8000 \times 100 + 8000 = 800\,000 + 8\,000 = 808\,000 \] - \( 300 \times 101 \): \[ 300 \times 100 + 300 = 30\,000 + 300 = 30\,300 \] - \( 80 \times 101 \): \[ 80 \times 100 + 80 = 8\,000 + 80 = 8\,080 \] - \( 7 \times 101 \): \[ 7 \times 100 + 7 = 700 + 7 = 707 \] Теперь сложим: \[ 808\,000 + 30\,300 + 8\,080 + 707 = 847\,087 \] --- ### Шаг 5: Итоговое вычисление Вернемся к исходной формуле: \[ 8387 \times 8899 = 75\,483\,000 - 847\,087 \] Вычитаем: \[ 75\,483\,000 - 847\,087 = 74\,635\,913 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{74\,635\,913} \] Это окончательный результат умножения 8387 на 8899. Если есть еще вопросы или нужно объяснение более подробно — пишите!