Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько приседаний сделала Вика в каждый из первых 15 дней и сколько она сделала на пятый день.
Шаг 1: Построение уравнения
Из условия:
- В первый день Вика сделала 30 приседаний.
- В каждый следующий день она делала на 1 приседание больше, чем в предыдущий день.
- За 15 дней всего она сделала 975 приседаний.
Обозначим:
- число приседаний в первый день: (a_1 = 30).
- разность (насколько больше, чем в предыдущий день): (d = 1).
Тогда число приседаний в (n)-й день можно выразить как арифметическую прогрессию:
[
a_n = a_1 + (n - 1)d
]
где (a_1 = 30), (d = 1).
Шаг 2: Формула суммы арифметической прогрессии
Сумма за (n) дней:
[
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
]
Для 15 дней:
[
S_{15} = \frac{15}{2} (a_1 + a_{15})
]
Нам известно, что всего за 15 дней она сделала 975 приседаний:
[
975 = \frac{15}{2} (30 + a_{15})
]
Шаг 3: Найти (a_{15})
Выразим:
[
975 = \frac{15}{2} (30 + a_{15})
]
умножим обе части на 2:
[
1950 = 15 (30 + a_{15})
]
разделим обе части на 15:
[
130 = 30 + a_{15}
]
следовательно:
[
a_{15} = 130 - 30 = 100
]
Значит, в 15-й день Вика сделала 100 приседаний.
Шаг 4: Посчитать приседания на 5-й день
Исходя из формулы арифметической прогрессии:
[
a_n = a_1 + (n - 1)d
]
Подставим (n=5):
[
a_5 = 30 + (5 - 1) \times 1 = 30 + 4 = 34
]
Ответ:
На пятый день Вика сделала 34 приседания.
Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы, я с радостью помогу!
