Давайте разберемся с задачей по шагам.
Дано:
- Переход водородного атома с 10-го на 2-й уровень.
- Постоянная Ридберга, ( R = 3,29 \times 10^{15} ) Гц.
- Постоянная Планка, ( h = 6,6 \times 10^{-34} ) Дж·с.
- Нужно определить энергию излучённого фотона в электронвольтах (эВ).
Шаг 1: Используем формулу для энергии фотона при электронном переходе
Энергия фотона равна разнице энергий уровней:
[
E = h \times \Delta \nu
]
где ( \Delta \nu ) — частота перехода.
Шаг 2: Вычисляем разницу частот уровней
Для уровня ( n ):
[
\nu_n = R \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right)
]
по формуле:
[
\Delta \nu = \nu_{начальный} - \nu_{конечный} = R \left( \frac{1}{n_{нач}^2} - \frac{1}{n_{кон}}^2 \right)
]
Подставим значения:
[
n_{нач} = 10, \quad n_{кон} = 2
]
[
\Delta \nu = 3,29 \times 10^{15} \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{10^2} \right)
]
Рассчитаем:
[
\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25
]
[
\frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01
]
Следовательно,
[
\Delta \nu = 3,29 \times 10^{15} \times (0,25 - 0,01) = 3,29 \times 10^{15} \times 0,24
]
[
\Delta \nu \approx 7,896 \times 10^{14} \text{ Гц}
]
Шаг 3: Вычисляем энергию фотона
[
E = h \times \Delta \nu = 6,6 \times 10^{-34} \times 7,896 \times 10^{14}
]
Произведем умножение:
[
E \approx 6,6 \times 7,896 \times 10^{-34 + 14} = 52,2136 \times 10^{-20} = 5,22136 \times 10^{-19} \text{ Дж}
]
Шаг 4: Переводим энергию из Джоулей в электронвольты
Знание: ( 1 \text{ эВ} = 1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж} )
Следовательно,
[
E_{\text{эВ}} = \frac{E}{1,6 \times 10^{-19}} = \frac{5,22136 \times 10^{-19}}{1,6 \times 10^{-19}}
]
[
E_{\text{эВ}} \approx \frac{5,22136}{1,6} \approx 3,263
]
Итог
Ответ: около 3,3 эВ (округлено до десятых).
Ответ: 3,3 эВ.
