В саду растут только яблони и вишни, всего 100 деревьев. Число яблонь относится к числу вишенка как 18 к 7. Найдите вероятность того, что случайно выбранное дерево в саду окажется…
В саду растут только яблони и вишни, всего 100 деревьев. Число яблонь относится к числу вишенка как 18 к 7. Найдите вероятность того, что случайно выбранное дерево в саду окажется вишней
Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- В саду растут только яблони и вишни
- Общее число деревьев: 100
- Отношение числа яблонь к вишням равно 18 к 7
Цель: найти вероятность того, что случайно выбранное дерево — это вишня.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- \( x \) — число яблонь
- \( y \) — число вишен
Из условия: \[ x + y = 100 \]
и
\[ \frac{x}{y} = \frac{18}{7} \]
Шаг 2: Запишем отношение в виде уравнения
Из отношения \( \frac{x}{y} = \frac{18}{7} \):
\[ x = \frac{18}{7} y \]
Шаг 3: Подставим в сумму
Подставим \( x \) в сумму:
\[ \frac{18}{7} y + y = 100 \]
Объединим подобные члены:
\[ \frac{18}{7} y + \frac{7}{7} y = 100 \]
\[ \left( \frac{18}{7} + \frac{7}{7} \right) y = 100 \]
\[ \frac{25}{7} y = 100 \]
Шаг 4: Решим уравнение для \( y \)
\[ y = 100 \times \frac{7}{25} = 100 \times \frac{7}{25} \]
\[ y = \frac{100 \times 7}{25} = \frac{700}{25} = 28 \]
Значит, вишен — 28.
Теперь найдём количество яблонь:
\[ x = \frac{18}{7} \times 28 \]
\[ x = 18 \times 4 = 72 \]
Проверка: \( 72 + 28 = 100 \), всё верно.
Шаг 5: Найдём вероятность
Вероятность того, что выбранное дерево — вишня:
\[ P(\text{вишня}) = \frac{\text{число вишен}}{\text{общее число деревьев}} = \frac{28}{100} = 0.28 \]
или в процентах:
\[ 28\% \]
Итог:
Ответ: вероятность того, что случайно выбранное дерево — вишня, равна \(\boxed{\frac{7}{25}}\) или 28%.
