Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- В саду растут только яблони и вишни
- Общее число деревьев: 100
- Отношение числа яблонь к вишням равно 18 к 7
Цель: найти вероятность того, что случайно выбранное дерево — это вишня.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- ( x ) — число яблонь
- ( y ) — число вишен
Из условия:
[
x + y = 100
]
и
[
\frac{x}{y} = \frac{18}{7}
]
Шаг 2: Запишем отношение в виде уравнения
Из отношения ( \frac{x}{y} = \frac{18}{7} ):
[
x = \frac{18}{7} y
]
Шаг 3: Подставим в сумму
Подставим ( x ) в сумму:
[
\frac{18}{7} y + y = 100
]
Объединим подобные члены:
[
\frac{18}{7} y + \frac{7}{7} y = 100
]
[
\left( \frac{18}{7} + \frac{7}{7} \right) y = 100
]
[
\frac{25}{7} y = 100
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( y )
[
y = 100 \times \frac{7}{25} = 100 \times \frac{7}{25}
]
[
y = \frac{100 \times 7}{25} = \frac{700}{25} = 28
]
Значит, вишен — 28.
Теперь найдём количество яблонь:
[
x = \frac{18}{7} \times 28
]
[
x = 18 \times 4 = 72
]
Проверка: ( 72 + 28 = 100 ), всё верно.
Шаг 5: Найдём вероятность
Вероятность того, что выбранное дерево — вишня:
[
P(\text{вишня}) = \frac{\text{число вишен}}{\text{общее число деревьев}} = \frac{28}{100} = 0.28
]
или в процентах:
[
28%
]
Итог:
Ответ: вероятность того, что случайно выбранное дерево — вишня, равна (\boxed{\frac{7}{25}}) или 28%.
