Укажите предложения, где нет ошибок в образовании форм глагола. Им двигает чувство сострадания. Мой знакомый кладёт свою сумку куда попало. Они давно не плотят за свет и газ.…

Давайте проверим каждое предложение на наличие ошибок в образовании форм глагола.

1. Им двигает чувство сострадания.
   Глагол "двигать" в настоящем времени спряжения:

   • Он двигает.
   • Они двигают.
     В предложении "двигает" — третье лицо, единственное число, что соответствует "Им".
     Проверим:
   • "Им двигает" — не совпадает с формой "двигает" для единственного числа.
     Правильно: "Им двигает чувство сострадания" — так и есть, но форма "двигает" применяется для "он" или "она", а здесь "им" — дательный падеж, а не субъект действия.
     В данном случае, правильнее: "Им движет чувство сострадания" — хотя и звучит разговорно, но литературно правильнее использовать "движет". Однако в некоторых словарях и по современной практике допускается форма "двигает" в значении "двигать" в третьем лице.

2. Мой знакомый кладёт свою сумку куда попало.
   Глагол "класть" в настоящем времени:

   • он кладёт.
     Правильно — "кладёт" с ё.

3. Они давно не плотят за свет и газ.
   Глагол "платить" в настоящем времени:

   • они платят.
   • они плотят — неправильная форма.
     Правильно: "Они давно не платят за свет и газ."

4. Институт организует подготовительные курсы.
   Глагол "организовать" в настоящем времени:

   • он организует.
     Всё верно.

5. Дети играются в песочнице.
   Глагол "играться" — возвратный глагол.

   • Они играются — правильная форма.
     Всё верно.

Итог:

Предложения без ошибок в образовании форм глагола:

• Мой знакомый кладёт свою сумку куда попало.
• Институт организует подготовительные курсы.
• Дети играются в песочнице.

Если нужно, могу объяснить подробнее каждое правило или дать рекомендации по устранению ошибок.