{2x-7y=-17 {5x+y=13

Давайте решим систему уравнений:

1. \( 2x - 7y = -17 \)
2. \( 5x + y = 13 \)

Цель: Понять решение подробно.

шаг 1: выбрать метод решения

Для систем из двух уравнений удобно использовать метод подстановки или сложения. В данном случае лучше воспользоваться методом подстановки.

шаг 2: выразить \( y \) из второго уравнения

Из второго уравнения:
\[ 5x + y = 13 \]
Перенесем \( 5x \) в левую часть:
\[ y = 13 - 5x \]

шаг 3: подставить выражение для \( y \) в первое уравнение

Подставляем \( y = 13 - 5x \) в первое уравнение:
\[ 2x - 7(13 - 5x) = -17 \]

Раскроем скобки:
\[ 2x - 7 \times 13 + 7 \times 5x = -17 \]
\[ 2x - 91 + 35x = -17 \]

Объединим похожие члены:
\[ (2x + 35x) - 91 = -17 \]
\[ 37x - 91 = -17 \]

шаг 4: решим полученное уравнение относительно \( x \)

Перенесем -91 в правую часть:
\[ 37x = -17 + 91 \]
\[ 37x = 74 \]

Найдём \( x \):
\[ x = \frac{74}{37} \]

Это упрощение:
\[ x = 2 \]

шаг 5: найдём \( y \)

Теперь, когда известно \( x = 2 \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 13 - 5 \times 2 \]
\[ y = 13 - 10 \]
\[ y = 3 \]

Итог:

Ответ:
\[ x = 2, \quad y = 3 \]

Проверка: подставим полученные значения в исходные уравнения:

1. \( 2 \times 2 - 7 \times 3 = 4 - 21 = -17 \) — верно.
2. \( 5 \times 2 + 3 = 10 + 3 = 13 \) — верно.

Означает, что решение правильное!

Если нужно, я могу помочь с ещё задачами или объяснить любой шаг подробнее.