Развёртка боковой поверхности цилиндра представляет собой квадрат со стороной 7см.Найдите площадь боковой поверхности цилиндра
Давайте разберём задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Развёртка боковой поверхности цилиндра — квадрат со стороной 7 см.
- Требуется найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Шаг 1: Что такое развертка боковой поверхности цилиндра?
Боковая поверхность цилиндра при развёртке представляет собой прямую фигуру — прямоугольник.
В данной задаче сказано, что развёртка — это квадрат со стороной 7 см, значит:
- Высота цилиндра \( h = 7 \) см
- Окружность основания при развёртке становится периметром основания, который равен одной из сторон квадрата.
Шаг 2: Связь между разверткой и параметрами цилиндра
Поскольку развёртка боковой поверхности — квадрат:
- Его стороны соответствуют высоте цилиндра и длине окружности основания.
Обозначим:
- \( h = 7 \) см, высота цилиндра
- \( P \) — периметр основания цилиндра
- \( r \) — радиус основания цилиндра
Из квадрата:
- Одна сторона — высота \( h = 7 \) см
- другая сторона — окружность основания \(\ (C = 2\pi r) \)
Но, так как квадрат — равны стороны, то:
\[ h = C = 7 \text{ см} \]
Это означает, что длина окружности основания равна 7 см:
\[ 2\pi r = 7 \]
Шаг 3: Решение для радиуса основания \( r \)
Найдя радиус, мы можем найти площадь боковой поверхности.
Рассчитаем радиус:
\[ r = \frac{7}{2\pi} \]
Шаг 4: Найти площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности цилиндра:
\[ S_{бок} = C \times h \]
Или через радиус:
\[ S_{бок} = 2\pi r \times h \]
Но, поскольку нам уже известна длина окружности \( C = 7 \) см и высота \( h = 7 \) см, то:
\[ S_{бок} = 7 \times 7 = 49 \text{ см}^2 \]
Итог:
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 49 квадратных сантиметров.
Если есть дополнительные вопросы — задавайте!
