Давайте разберём задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Развёртка боковой поверхности цилиндра — квадрат со стороной 7 см.
- Требуется найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Шаг 1: Что такое развертка боковой поверхности цилиндра?
Боковая поверхность цилиндра при развёртке представляет собой прямую фигуру — прямоугольник.
В данной задаче сказано, что развёртка — это квадрат со стороной 7 см, значит:
- Высота цилиндра ( h = 7 ) см
- Окружность основания при развёртке становится периметром основания, который равен одной из сторон квадрата.
Шаг 2: Связь между разверткой и параметрами цилиндра
Поскольку развёртка боковой поверхности — квадрат:
- Его стороны соответствуют высоте цилиндра и длине окружности основания.
Обозначим:
- ( h = 7 ) см, высота цилиндра
- ( P ) — периметр основания цилиндра
- ( r ) — радиус основания цилиндра
Из квадрата:
- Одна сторона — высота ( h = 7 ) см
- другая сторона — окружность основания (\ (C = 2\pi r) )
Но, так как квадрат — равны стороны, то:
[ h = C = 7 \text{ см} ]
Это означает, что длина окружности основания равна 7 см:
[ 2\pi r = 7 ]
Шаг 3: Решение для радиуса основания ( r )
Найдя радиус, мы можем найти площадь боковой поверхности.
Рассчитаем радиус:
[ r = \frac{7}{2\pi} ]
Шаг 4: Найти площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности цилиндра:
[ S_{бок} = C \times h ]
Или через радиус:
[ S_{бок} = 2\pi r \times h ]
Но, поскольку нам уже известна длина окружности ( C = 7 ) см и высота ( h = 7 ) см, то:
[ S_{бок} = 7 \times 7 = 49 \text{ см}^2 ]
Итог:
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 49 квадратных сантиметров.
Если есть дополнительные вопросы — задавайте!
