Давайте подробно разберём задачу.
Дано:
- Высота наклонной плоскости ( h = 0,4 ) м
- Длина наклонной плоскости ( l = 0,8 ) м
Что нужно найти:
- Какую экономию сил (в разах) получает Денис, используя наклонную плоскость.
Подход к решению:
Когда человек поднимает груз по наклонной плоскости, он прилагает силу, примерно равную компоненте силы тяжести вдоль наклонной. В случае идеально гладкой поверхности (без трения), сила, которую прилагает человек, чтобы поднять груз, меньше силы, необходимой для поднятия вертикально.
Задача сводится к тому, чтобы найти отношение силы, которую нужно приложить, чтобы поднять груз по наклонной, к силе, которая была бы при подъёме вертикально.
1. Определение силы, необходимой для поднятия груза вертикально
Если считать, что груз — масса ( m ), сила тяжести:
[
F_{\text{вертикально}} = mg
]
где
- ( g \approx 9,8, \text{м/с}^2 )
2. Определение силы, необходимой для подъёма по наклонной плоскости
Если поверхность гладкая, то сила, необходимая для подъёма — это проекция силы тяжести на наклон, равная:
[
F_{\text{наклон}} = mg \frac{h}{l}
]
потому что компонента силы тяжести вдоль наклонной:
[
mg \sin \alpha,
]
где (\sin \alpha = \frac{h}{l}).
3. Расчёт экономии силы
Экономия силы (коэффициент снижения усилий) равна отношению силы, необходимой для вертикального подъёма, к силе подъёма по наклонной плоскости:
[
\text{Коэффициент экономии} = \frac{F_{\text{вертикально}}}{F_{\text{наклон}}} = \frac{mg}{mg \frac{h}{l}} = \frac{1}{\frac{h}{l}} = \frac{l}{h}
]
Подставим значения:
[
\frac{l}{h} = \frac{0,8}{0,4} = 2
]
Ответ:
Денис получает экономию силы в разах — т.е. в 2 раза.
Окончательный ответ:
[
\boxed{
\text{Денис получает экономию сил в раз(а)} = 2
}
]
Если нужно округлить — ответ уже целое число.
Ответ: 2
