Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Заряд 1 (( q_1 )) = 0,25 мкКл = ( 0,25 \times 10^{-6} ) Кл = ( 2,5 \times 10^{-7} ) Кл
- Заряд 2 (( q_2 )) = 2 нКл = ( 2 \times 10^{-9} ) Кл
- Сила взаимодействия (( F )) = 5 мН = ( 5 \times 10^{-3} ) Н
Шаг 1. Записать закон Кулона:
[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила,
- ( q_1, q_2 ) — заряды,
- ( r ) — расстояние между зарядами,
- ( k ) — постоянная Кулона: ( 8,99 \times 10^9, \mathrm{Н\cdot m^2 / Кл^2} ).
Шаг 2. Выразить ( r ):
[ r = \sqrt{ k \frac{|q_1 q_2|}{F} } ]
Подставим числа:
[ r = \sqrt{ 8,99 \times 10^9 \times \frac{ (2,5 \times 10^{-7}) \times (2 \times 10^{-9}) }{ 5 \times 10^{-3} } } ]
Шаг 3. Вычисление числителя внутри корня:
[ (2,5 \times 10^{-7}) \times (2 \times 10^{-9}) = 5 \times 10^{-16} ]
и
[ 8,99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-16} = 8,99 \times 5 \times 10^{9 - 16} = 44,95 \times 10^{-7} = 4,495 \times 10^{-6} ]
Шаг 4. Подставим в формулу:
[ r = \sqrt{ \frac{4,495 \times 10^{-6}}{ 5 \times 10^{-3} } } ]
В числителе — ( 4,495 \times 10^{-6} ), в знаменателе — ( 5 \times 10^{-3} ).
Шаг 5. Посчитаем деление:
[ \frac{4,495 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-3}} = \frac{4,495}{5} \times 10^{-6 + 3} = 0,899 \times 10^{-3} = 8,99 \times 10^{-4} ]
Шаг 6. Взять квадратный корень:
[ r = \sqrt{8,99 \times 10^{-4}} ]
[ r \approx \sqrt{8.99 \times 10^{-4}} ]
Рассчитаем примерно:
[ \sqrt{8.99 \times 10^{-4}} \approx \sqrt{8.99} \times \sqrt{10^{-4}} \approx 3 \times 10^{-2} ]
Точное приближение:
[ r \approx 0,0948, \text{м} ]
Итог:
Расстояние ( r \approx 0,0948 ) м, то есть около 94,8 мм.
Ответ:
Расстояние между зарядами — примерно 94,8 миллиметров.
