на каком расстоянии друг от друга заряды 0,25 мкКл и 2нКл взаимодефствуют с силой 5 мН? ответ записать в миллиметрах
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Заряд 1 (\( q_1 \)) = 0,25 мкКл = \( 0,25 \times 10^{-6} \) Кл = \( 2,5 \times 10^{-7} \) Кл
- Заряд 2 (\( q_2 \)) = 2 нКл = \( 2 \times 10^{-9} \) Кл
- Сила взаимодействия (\( F \)) = 5 мН = \( 5 \times 10^{-3} \) Н
Шаг 1. Записать закон Кулона:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила,
- \( q_1, q_2 \) — заряды,
- \( r \) — расстояние между зарядами,
- \( k \) — постоянная Кулона: \( 8,99 \times 10^9\, \mathrm{Н\cdot m^2 / Кл^2} \).
Шаг 2. Выразить \( r \):
\[ r = \sqrt{ k \frac{|q_1 q_2|}{F} } \]
Подставим числа:
\[ r = \sqrt{ 8,99 \times 10^9 \times \frac{ (2,5 \times 10^{-7}) \times (2 \times 10^{-9}) }{ 5 \times 10^{-3} } } \]
Шаг 3. Вычисление числителя внутри корня:
\[ (2,5 \times 10^{-7}) \times (2 \times 10^{-9}) = 5 \times 10^{-16} \]
и
\[ 8,99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-16} = 8,99 \times 5 \times 10^{9 - 16} = 44,95 \times 10^{-7} = 4,495 \times 10^{-6} \]
Шаг 4. Подставим в формулу:
\[ r = \sqrt{ \frac{4,495 \times 10^{-6}}{ 5 \times 10^{-3} } } \]
В числителе — \( 4,495 \times 10^{-6} \), в знаменателе — \( 5 \times 10^{-3} \).
Шаг 5. Посчитаем деление:
\[ \frac{4,495 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-3}} = \frac{4,495}{5} \times 10^{-6 + 3} = 0,899 \times 10^{-3} = 8,99 \times 10^{-4} \]
Шаг 6. Взять квадратный корень:
\[ r = \sqrt{8,99 \times 10^{-4}} \]
\[ r \approx \sqrt{8.99 \times 10^{-4}} \]
Рассчитаем примерно:
\[ \sqrt{8.99 \times 10^{-4}} \approx \sqrt{8.99} \times \sqrt{10^{-4}} \approx 3 \times 10^{-2} \]
Точное приближение:
\[ r \approx 0,0948\, \text{м} \]
Итог:
Расстояние \( r \approx 0,0948 \) м, то есть около 94,8 мм.
Ответ:
Расстояние между зарядами — примерно 94,8 миллиметров.
