Найти градусную меру ∠AОВ если ∠BAC=80°. В ответ записать число градусов (без знака °)
Давайте разберемся с задачей пошагово.
### Дано:
- ∠BAC = 80°
- Нужно найти градусную меру ∠AОВ
### Что нужно понять:
- Вероятно, это связано с окружностью и точками A, B, C, O, и дугами на окружности.
- Обычно, в подобных задачах, точка O — центр окружности, а точки A, B, C лежат на окружности или внутри нее.
### Предположим, что:
- A, B, C — точки на окружности
- O — центр окружности
- Угол ∠AОВ — угол, образованный радиусами OA и OV
## Разбор задачи:
1. **Если соединить точки A, B, C с центром O, то:**
- ∠AOB, ∠BOC, ∠AOC — центральные углы, соответствующие дугам.
2. **Дуга, соответствующая ∠BAC (внутренний угол, образованный точками A, B, C)**
3. **Если **∠BAC = 80°**, то:**
- Это — вписанный угол, опирающийся на дугу, которая его противолежит.
4. **Отношение вписанного угла к дуге:**
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
То есть:
\[
\text{∠BAC} = \frac{1}{2} \text{ дуги BC}
\]
Отсюда:
\[
\text{Дуга BC} = 2 \times 80° = 160°
\]
5. **Теперь, чтобы найти ∠AОВ:**
- ∠AОВ — это центральный угол, опирающийся на дугу BC.
6. **Центральный угол, соответствующий дуге BC, равен длине дуги и равен 2× вписанного угла:**
Следовательно:
\[
\boxed{
\text{∠AОВ} = \text{дуга BC} = 160°
}
\]
### Итог:
**Градусная мера ∠AОВ — 160.**
---
**Ответ:** 160
